analisador de vibrações modo de funcionamento

Analisador de vibrações 3

Analisador de vibrações 3

Seguidamente, em analisador de vibrações 3, apresentamos o tema do Aliasing, num analisador. Assim, este artigo faz parte de uma série de artigos que explicam o modo de funcionamento de um analisador de vibrações.

Quando efetuamos a análise de vibrações, necessitamos de compreender o modo como funciona um analisador. Por isso, aqui apresentamos os conceitos de análise digital de sinal, implementados num analisador FFT. De forma a serem de fácil compreensão, são sempre apresentados do ponto de vista do utilizador.

Seguidamente, no link, podemos ver a gama de analisadores de vibrações fornecidos pela D4VIB.

Em seguida, apresentamos o conteúdo desta série de artigos.

  1. Qual é a relação entre tempo e frequência
  2. Como funciona a amostragem e digitalização 
  3. O que é o Aliasing e que efeitos tem
  4. Em que consiste o zoom e como se usa
  5. Como se usam as janelas na forma de onda 
  6. O que são e para que servem as médias 
  7. O que é e para que serve a largura de banda em tempo real 
  8. Para que serve o processamento em sobreposição (“overlap”)
  9. Em que consiste o seguimento de ordens
  10. O que é a análise do envelope
  11. As funções de dois canais no domínio da frequência
  12. O que é para que serve a Órbita
  13. Quais são as funções de um canal no domínio do tempo
  14. Em que consiste e para que serve o Cepstro
  15. Quais são as unidades e escalas do espetro

3 – O que é e como evitar o Aliasing 

Seguidamente vamos ver que, um analisador  FFT, precisa de efetuar muitas amostras por segundo para evitar um problema chamado aliasing. De facto, em qualquer sistema de amostragem de dados, o aliasing é um  problema potencial. Efetivamente, às vezes isto é esquecido, por vezes com resultados desastrosos.

3.1 Em que consiste um bloco de dados com aliasing 

De seguida, vamos considerar um registador de dados de forma a ver o que é aliasing e como pode ser evitado.

Para isto, vamos ver um registador de temperatura, como o da Figura 3.1. Assim, neste sistema de medida, um termopar é ligado a um voltímetro digital.

Figura 13 Um sistema de amostragem simples

Analisador de vibrações 3.  Figura 3.1. Como referido, aqui vê-se um sistema de medida constituído por um termopar e um voltímetro.

Por exemplo, vamos considerar que pomos este sistema a medir a temperatura, uma vez por segundo.

Assim, o que vamos de esperar, caso estivéssemos a medir a temperatura de uma sala?

Efetivamente, vamos esperar que cada leitura seja quase igual à a anterior. Na verdade, está-se a amostrar muito mais vezes do que é necessário. De facto, como se sabe, a temperatura da sala varia de forma muito lenta.

Assim, no gráfico dos resultados desta “experiência de pensamento”, esperamos ver uma evolução como na figura que se vê a seguir.

Figura 14 - Gráfico de variação de temperatura de um quarto, ao longo do tempoAnalisador de vibrações 3. Figura 3.2.  Como referido, vemos uma lenta descida, neste gráfico de variação de temperatura de uma sala, com o tempo.

3.2 O caso da oscilação de temperatura, que não se vê no gráfico

Pelo contrário, qual seria a evolução desta, caso estivéssemos a medi-la numa peça pequena?

De facto, esta peça, poderia aquecer e arrefecer rapidamente, porque é pequena, 

Nestas circunstâncias, suponhamos que a temperatura da peça oscilasse, uma vez a cada segundo.

De facto, caso se efetuasse uma medida de temperatura uma vez por segundo, o gráfico mostraria que esta nunca muda. 

Figura 15 - Gráfico de variação de temperatura de uma peça pequena.Analisador de vibrações 3. Figura 3.3. Como referido, aqui vê-se o gráfico de variação de temperatura de uma peça pequena.

De facto, o que aconteceu é que se amostrou exatamente no mesmo ponto do ciclo periódico da temperatura da peça. Assim, não se amostrou de uma forma suficientemente rápida, para ver as suas flutuações. Por outras palavras, quando a frequência de amostragem é igual à frequência da variação, o resultado é um valor constante.

Em suma, este resultado, que está errado, é devido a um fenómeno designado de aliasing.

3.3 Os efeitos do Aliasing que se vêm na frequência

De seguida, vamos ver o efeito de aliasing no domínio da frequência.

De facto, quando ocorre o aliaising, surge uma frequência nova. Assim, o valor desta frequência é igual à diferença entre a taxa de amostragem e a frequência do sinal amostrado. 

Figura 16 O problema de aliasing visto no domínio de frequência num analisador de vibrações.

Analisador de vibrações 3. Figura 3.4. – Como referido, aqui vê-se uma componente do espetro que não é real. De facto esta frequência é devida ao efeito de aliasing.

Assim, um sinal está em aliasing, se a diferença da sua máxima frequência e a taxa de amostragem, cai na gama de frequência em análise.

Esta diferença de frequência é sempre gerada no processo de amostragem no ADC.

Se a frequência de entrada é igual à frequência de amostragem, então a componente do aliasing fica em zero Hertz.

Efetivamente, vimos isto no exemplo da medição de temperatura de uma peça pequena. Nestas circunstâncias, como vimos antes, temos um resultado que não varia. Por outras palavras, o resultado é constante.

Assim, como é que se evita o aliasing? 

3.4 Analisador de vibrações 3 – O que é o critério de Nyquist

De facto, o que acontece se o analisador amostrar, com uma taxa maior que o dobro da maior frequência, que estamos a medir?

Seguidamente, vamos ver que, nestas condições, os resultados do aliasing não caem dentro da gama de frequência em análise. 

De facto, a colocação de um filtro antes do ADC, remove os resultados de aliasing.

Assim temos que, a condição para um analisador mostrar os sinais de vibrações desejados, é a seguinte.

  • a taxa de amostragem da forma de onda tem de ser maior do que o dobro da maior frequência do espetro.

É de assinalar que, este requisito mínimo de taxa de amostragem, tem o nome de critério de Nyquist.

Pelo contrário, se a taxa de amostragem for menor, as componentes de aliasing cairão na gama de frequência do espetro. Como consequência, caso isto ocorra, tem-se que não existe um filtro capaz de as remover do sinal.

É de notar, que para se ter uma vibração bem representada, não é suficiente termos uma taxa de amostragem, exatamente ao dobro da frequência de entrada.

Figura 17 Uma visão do domínio do tempo e de como evitar o aliasing num analisador de vibrações

Analisador de vibrações 3. Figura 3.4. Como referido, não é suficiente termos uma taxa de amostragem exatamente ao dobro da frequência de entrada.

De facto, quando temos pouco mais de duas amostras em cada período, a forma de onda é apresentada com má qualidade.

No entanto, como atrás se referiu, o cumprimento do critério Nyquist, é suficiente para evitar o aliasing.

3.5 Analisador de vibrações 3 – Porque é necessário um filtro anti-aliasing  (AA)

Infelizmente, o mundo real raramente restringe a gama de frequência das vibrações.

Efetivamente, no caso da temperatura ambiente, já referido, podemos ter a certeza da taxa máxima a que a temperatura muda.

Pelo contrário, quando medimos vibrações nem sempre podemos excluir a ocorrência de sinais de alta frequência.

De facto, só existe uma maneira de ter certeza de que a gama de frequência de entrada é limitada.

Efetivamente, esta consiste em colocar um filtro passa baixo, antes do ADC. Assim, este tem o nome de filtro AA.

Tem-se que, idealmente, um filtro passa baixo, AA, é parecido com o da  Figura 3.5 a. De facto, nestas condições, este filtro só deixa passar as frequências da entrada desejadas.

Pelo contrário, todas as frequências mais elevadas, são completamente rejeitadas.

No entanto, não é possível construir um filtro com esta forma.

De facto, em vez disso, todos os filtros reais são parecidos com a Figura 3.5 b. De seguida, na figura, vemos como estes apresentam um decaimento gradual. Por causa disto, apresentam uma taxa de rejeição finita, das frequências que não queremos.

Figura 19 analisador de vibrações Os filtros anti-aliasings reais exigem frequências de amostragem mais altas

Analisador de vibrações 3. Figura 3.5. Como referido, os filtros AA reais, exigem frequências de amostragem mais altas.

3.6 Analisador de vibrações 3 – Qual é a relação entre o filtro AA e a taxa de amostragem

De facto o que acontece caso as vibrações que se pretendem medir, não sejam bem atenuadas na banda de transição?

Efetivamente, estas frequências ainda podem gerar aliasing na banda de frequência de análise.

Assim, para evitar isto, a frequência de amostragem é aumentada para o dobro da maior frequência, na banda de transição.

Desta forma, isto garante que, todos as vibrações que poderiam gerar aliasing, são bem atenuadas pelo filtro. Assim, isto significa que a taxa de amostragem é agora igual a duas e meia a quatro vezes, a frequência máxima de entrada.

Portanto, para se efetuar corretamente uma análise FFT, até uma fmax  de 25 kHz, isto pode exigir um ADC que funcione a 100 kHz.

3.7 Qual é a influência do filtro anti aliasing no número de linhas do espetro

Portanto, para evitar problemas de aliasing, os espetros não têm N/2 linhas (sendo N o numero de amostras na forma de onda). De facto, em vez de isto os espetros têm um número de linhas entre 0,25 N a 0,4 N.

Figura 3.7 numero de linhas do espetro do analisador de vibrações

Analisador de vibrações 3. Figura 3.6. Como referido, para o espectro ser protegido do aliasing, é comum remover as últimas 22% de linhas.

Por exemplo, o analisador de vibrações ADASH VA5, tem uma taxa máxima de amostragem da forma de onda, de 196 KHz. Isto corresponde a uma gama máxima de análise em frequência de 90 KHz.

3.8 Porque é que existe a necessidade de mais de um filtro AA

Como já foi referido, devido às propriedades do FFT, para variar a gama de frequência, deve-se variar a taxa de amostragem da forma de onda.

Deste modo, é fácil perceber que também se deve reduzir a frequência do filtro AA, pela mesma quantidade.

Uma vez que, um analisador de vibrações é usado em muitas aplicações, é bom dispor de muitas gamas de frequência. Consequentemente, isto pode implicar que teriam de existir muitos filtros AA.

Contudo, a solução que é utilizada, pelos fabricantes de analisadores, só tem um filtro AA analógico. Efetivamente, este existe para só fornecer proteção, na gama de frequência máxima do analisador.

De facto, para as frequências mais baixas de análise, usam-se filtros digitais.

3.9 Porque razão existem filtros digitais

Como é óbvio, esta solução é designada de filtragem digital, porque filtra a forma de onda digitalizada, com algoritmos matemáticos. 

Assim, o que é normal é que nos analisadores, exista apenas um filtro AA analógico. Como foi referido, este existe sempre para fornecer proteção na máxima gama de frequência.

Figura 20 Diagrama de blocos de filtragem analógica e digital num analisador de vibrações

Analisador de vibrações 3 – Figura 3.7 – Como foi referido, aqui vê-se o diagrama de blocos de filtragem analógica e digital num analisador.

Já se viu que para as outras frequência se usa um filtro digital. Assim, cada vez que se muda a gama de frequência do espetro, usa-se um filtro digital, que exclua as frequências que não interessam.

Ao usar filtragem digital, a taxa de amostragem do ADC não tem de ser mudada. De facto, esta taxa é sempre a taxa máxima correspondente à máxima frequência do analisador.

Então de que forma funciona o filtro digital?

De facto, o filtro digital efetua uma nova nova reamostragem do sinal.

Desta forma reduz-se o número de amostras da forma de onda e, ao mesmo tempo, a sua taxa de amostragem. Em consequência, como se reduz a taxa de amostragem, reduz-se a frequência máxima do espetro.

Isto significa que não se precisa de dispor de mais de um filtro AA analógico. De facto os outros filtros, para frequências mais baixas, são digitais.

3.10 Porque razão é efetuada uma nova amostragem?

Assim, o filtro digital é conhecido como um filtro de dizimação.

De facto isto é assim porque o filtro reduz o número de amostras da forma de onda, para a taxa necessária para a gama de frequência pretendida.

Assim, é fácil de implementar um único filtro digital para trabalhar em muitas gamas de frequência. Deste modo evitamos a necessidade de vários filtros analógicos.

Em consequência, todos estes fatores implicam que, o filtro digital é muito mais económico do que o filtro analógico.

Para ver uma apresentação sobre este tema clique aqui.

 

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