Analisador de vibrações

Analisador de vibrações 

Aqui explica-se o modo de funcionamento de um analisador de vibrações. Vão ser referidos nomeadamente os seguintes aspetos:

  1. Compreender a relação entre tempo e frequência num analisador de vibrações
  2. Amostragem e digitalização num analisador de vibrações
  3. O que é o Aliasing num analisador de vibrações
  4. A implementação do zoom num analisador de vibrações
  5. A implementação de janelas na forma de onda (windows) num analisador de vibrações
  6. As médias num analisador de vibrações
  7. Largura de banda em tempo real nos analisadores de vibrações
  8. Processamento em sobreposição (“overlap”)
  9. Seguimento de ordens
  10. Análise do envelope
  11. Funções de dois canais no domínio da frequência
  12. Funções de dois canais no domínio do tempo – a órbita
  13. Funções de um canal no domínio do tempo

Aqui pode-se ver a gama de analisadores de vibrações disponibilizados pela D4VIB.

1 – Compreender a relação entre tempo e frequência num analisador de vibrações

Vai-se começar por apresentar as propriedades do Fast Fourier Transform (FFT) sobre o qual os Analisadores de Vibrações são baseados. Em seguida, mostra-se como essas propriedades FFT podem causar algumas características indesejáveis na análise do espectro, como aliasing e fugas (leakage). Tendo apresentado uma dificuldade potencial com o FFT, mostra-se quais soluções são usadas para tornar os analisadores de vibrações em ferramentas práticos. O desenvolvimento desse conhecimento básico das características do FFT torna simples obter bons resultados com um analisador de vibrações numa ampla gama de problemas de medição.

1.1- Propriedades da análise de vibrações com FFT

O Fast Fourier Transform (FFT) é um algoritmo para transformar dados do domínio de tempo para o domínio de frequência. Como isso é exatamente o que queremos que um analisador de espectro faça, parece fácil implementar um Analisador de Vibrações com base no FFT. No entanto, ver-se á que existem muitos fatores que complicam esta tarefa aparentemente simples.

Primeiro, devido aos muitos cálculos envolvidos na transformação de domínios, a transformação deve ser implementada automaticamente para os resultados forem suficientemente precisos. Felizmente, com o advento dos micro-processadores, é fácil e barato incorporar todo o poder de computação necessário num analisador de vibrações. Observe-se, no entanto, que agora não se pode efetuar transformadas, no domínio de frequência, de forma contínua, mas sim de amostrar e digitalizar a entrada de domínio de tempo. Isso significa que o algoritmo transforma amostras digitalizadas do domínio de tempo para amostras no domínio de frequência, como se mostra na Figura 1.1.

Figura 1 - analisador de vibrações As amostras do bloco de tempo, no domínio do tempo, e as linhas no espetro FFT no domínio da frequência
Figura 1.1 – As amostras do bloco de tempo, no domínio do tempo, e as linhas no espetro FFT no domínio da frequência

Como se mostrou, já não se tem uma representação exata, em nenhum dos domínios. No entanto, uma representação amostrada pode ser o mais próximo do ideal como pretendido, colocando as amostras juntas. A seguir, será referido qual é o espaçamento de amostras necessário para garantir resultados precisos.

Figura 2 analisador de vibrações Um bloco de tempo é constituido por N amostras igualmente espaçadas,

Figura 1.2 – Um bloco de tempo é constituído por N amostras igualmente espaçadas, da forma de onda analógica do sinal do sensor de vibrações, que entra no analisador de vibrações.

1.2 – Os registos da forma de onda das vibrações – o bloco de amostras no tempo num analisador de vibrações 

Um registo de tempo (bloco) é definido como N amostras da entrada consecutivas, igualmente espaçadas. Como isso torna nosso algoritmo de transformada FFT mais simples e muito mais rápido, N é restrito a um múltiplo de 2, por exemplo, 1024.

É por isso que nos analisadores de vibrações é comum encontrar  opções de numero de amostras de entrada como sejam 2048, 3072, etc.

Como se mostra na Figura 1.3, este registo de tempo é transformado como um bloco completo num bloco completo de linhas de frequência. Todas as amostras do registo de tempo são necessárias para calcular cada linha no domínio de frequência. Isso está em contraste com o que se poderia esperar, ou seja, que uma única amostra de domínio de tempo se transforma em exatamente uma linha de domínio de frequência. Compreender esta propriedade de processamento de blocos do FFT é crucial para entender muitas das propriedades do Analisador de Vibrações.

Figura 3 analisador de vibrações O FFT é calculado em blocos de amostras da forma de onda.
Figura 1.3 – O FFT funciona em blocos  de dados constituidos por amostras da forma de onda..

Por exemplo, como o FFT transforma todo o bloco de bloco de tempo como um todo, não pode haver resultados válidos de domínio de frequência até que um registo de tempo completo tenha sido adquirido. No entanto, uma vez concluída, a amostra mais antiga pode ser descartada, todas as amostras deslocadas no registo de tempo e uma nova amostra adicionada ao final do bloco como se vê na Figura 1.4. Assim, uma vez que o bloco é inicialmente preenchido, temos um novo bloco em cada vez que a se adquire uma nova amostra no domínio do tempo e, portanto, poder-se-ia ter novos resultados válidos no domínio de frequência, cada vez que existe uma nova amostra no domínio do tempo.

Figura 4 analisador de vibrações Obtém-se um novo bloco de amostras da forma de onda após a aquisição de cada nova amostra de forma de onda
Figura 1.4 – Obtém-se um novo bloco de amostras da forma de onda, após a aquisição de cada nova amostra

Assim, com um analisador de vibrações, não temos um resultado válido até que um bloco integral tenha sido adquirido. Em seguida, podem ser vistas mudanças rápidas nos espectros de vibrações.

Note-se aqui que um novo espectro por cada amostra é geralmente muita informação, muito rapidamente. Isso muitas vezes daria milhares de transformações por segundo. Quão rápido um analisador de vibrações deve transformar é um assunto deixado para as seções seguintes sobre largura de banda em tempo real e processamento de sobreposição.

 1.3 –  Quantas linhas existem no espetro de frequência num analisador de vibrações?

Referiu-se anteriormente que o bloco tem N amostras igualmente espaçadas. Outra propriedade do FFT é que ele transforma essas amostras no domínio de tempo para N/2 linhas igualmente espaçadas no domínio da frequência. Só se obtém metade das linhas, porque cada linha de frequência realmente contém duas peças de informação, amplitude e fase. O significado disto é mais facilmente visto se olharmos para a relação entre o domínio de tempo e frequência.

A Figura 1.5 reproduz o gráfico tridimensional dessa relação.

Figura 5 analisador de vibrações A relação entre os domínios de tempo e frequência.
Figura 1.5 – A relação entre o domínio do tempo e o da frequência.

Até agora, tem-se implícito que a amplitude e frequência das ondas sinusoidais contém todas as informações necessárias para reconstruir a entrada. Mas deve ser óbvio que a fase de cada uma dessas ondas sinusoidais é importante também. Por exemplo, na Figura 1.6, mudamos a fase dos componentes de onda sinusoidal de maior frequência deste sinal. O resultado é uma distorção severa da forma de onda original.

Figura 6 analisador de vibrações A fase de componentes do domínio da frequência é importante.

Figura 1.6 – A fase de componentes do domínio da frequência é importante.

 1.4  – O que é o espaçamento das linhas do espetro de frequência num analisador de vibrações?

Agora que se sabe que se tem N/2 linhas igualmente espaçadas no domínio da frequência, qual é o seu espaçamento? A menor frequência que se pode ver com o analisador de espectro FFT deve ser baseada na duração do registo de tempo. Pode-se ver na Figura 1.7 que, se o período do sinal de entrada for maior do que o registo de tempo, não se tem como determinar o período (ou frequência, que é o seu recíproco). Portanto, a linha de menor frequência do FFT ocorre numa frequência igual à recíproca do comprimento do bloco de tempo.

a) Período de sinal de entrada é igual a bloco de tempo. Menor frequência observável.

Fig7 a) a) analisador de vibrações Período de sinal de entrada é igual a bloco de tempo. Menor frequência observável.

b) Período de sinal de entrada mais longo do que o bloco de tempo. A frequência do sinal de entrada é desconhecida.

Fig 7 b) b) analisador de vibrações Período de sinal de entrada mais longo do que o bloco de tempo.

Figura 1.7 – Menor frequência do espetro FFT.

Além disso, há uma linha de frequência em zero Hertz, DC. Esta é apenas a média da entrada do registo de tempo. Raramente é usado em análise de espectro de frequência. Para a utilizar em análise de vibrações necessitamos de um acelerómetro que possa medir a componente comum, o que está fora da capacidade dos acelerometros piezoeléctricos, normalmente utilizados.

Mas, estabelece-se agora, que o afastamento entre estas duas linhas e qualquer outro para de linhas consecutivas é o recíproco da duração do bloco de tempo.

Figura 8 - analisador de vibrações Espaçamento em frequência de todas as linhas do espetro

Figura 1.8 – Espaçamento em frequência de todas as linhas do espetro

1.5 – Qual é a frequência máxima do espetro FFT num analisador de vibrações ?

Agora pode-se determinar rapidamente que a maior frequência que podemos medir é:

taxa de amostragem e frequencia do espetro num analisador de vibrações

porque temos N/2 linhas espaçadas pelo recíproco da duração do bloco de tempo a partir de zero Hertz .

Uma vez que se gostaria de ajustar a gama de frequência da medição, deve-se variar o fmáximo. O número de amostras de tempo é fixado pela implementação do algoritmo FFT. Portanto, deve-se variar o período do bloco de tempo para variar fmax. Para fazer isso, deve-se variar a taxa de amostragem para que sempre se tenha N amostras no período de tempo variável do bloco. Isto é ilustrado na Figura 1.9. Observe-se que, para atingir as frequências mais altas, devemos amostrar mais rapidamente.

Figura 9 - analisador de vibrações A gama de frequência da analisadores de vibrações é determinada pela taxa de amostragem do bloco de tempo

Figura 1.9 – A gama de frequência do analisadores de vibrações é determinada pela taxa de amostragem do bloco de tempo

2 –  Amostragem e digitalização num analisador de vibrações

2.1 A digitalização do sinal analógico no conversor analógico-digital (ADC)

A entrada para o Analisador de Vibrações é uma tensão analógica contínua com origem no sensor de vibrações. Lembre-se também que o FFT requer amostras digitalizadas da entrada para os cálculos digitais. Portanto, é preciso adicionar um amostrador ao conversor analógico – digital (ADC), ao processador FFT para fazer um analisador de espectro. Pode-se ver este diagrama de blocos básico na Figura 2.1.

Figura 10 - Diagrama de bloco de um analisador de vibrações.

Figura 2.1 – Diagrama de bloco de analisador de vibrações.

Figura 11 O amostrador ADC do analisador de vibrações não deve introduzir erros.

Figura 2.2 – O amostrador ADC do analisador de vibrações não deve introduzir erros.

2.2 A gama dinâmica de um analisador de vibrações

A gama dinâmica é outro aspecto da resolução. É uma medida da capacidade de analisar pequenos sinais na presença de grandes, como mostra a figura 2.3.

Figura 2.3 A gama dinâmica de um analisador de vibrações
Figura 2.3 A gama dinâmica de um analisador de vibrações é definida como a relação entre os maiores e menores sinais que podem ser analisados ao mesmo tempo.

Os analisadores de vibrações dispõem de uma ampla gama dinâmica, com a maioria capaz de exibir sinais que diferem em amplitude por fatores de 1000 ou mais. As escalas logarítmicas são usadas para se aproveitar desta capacidade de medida.
A ampla faixa dinâmica é importante para analisar sinais de vibração de baixo nível na presença de grandes componentes residuais de desequilíbrio.
A gama dinâmica também é importante quando o componente a ser analisada é pequena em comparação com o nível global. Ou seja, um grande número de sinais de nível relativamente baixo resultam num nível global total que limita a sensibilidade à entrada da mesma forma que um único sinal grande. Este é frequentemente o por exemplo, quando se analisa a vibração da baixa frequência de um acelerómetro.
A gama dinâmica de um analisador é uma especificação cumulativa de uma capacidade de analisador de vibrações de distinguir pequenos sinais na presença de maiores É o resultado de uma série de componentes na parte de aquisição de dados do analisador: resolução de conversor analógico e digital (número de bits, linearidade etc.), ruído do amplificador de entrada, desempenho de filtro anti-aliasing, sinais espúrios dentro do analisador, desempenho do processador de sinal digital, etc. Geralmente, a especificação é para as piores situações (ou seja, a máxima gama de frequência e o menor fim de escala de entrada) e o desempenho típico na faixa de frequência para a maioria das medições de máquinas e fins de escala de entrada razoáveis, é significativamente maior (20 dB é comum). É importante entender a diferença entre o intervalo dinâmico especificado (ou seja, garantido) e típico (ou seja, esperado em condições comuns).

2.3 O número de bits do conversor analógico digital (ADC) e a gama dinâmica

Na figura 2.4 a seguir apresentada pode-se ver a relação entre número de bits do conversor analógico digital e a gama dinâmica em dB.

Figura 2.3 analisador de vibrações Gama dinâmica e número de bits do conversor analógico digital

Figura 2.4 – Relação entre número de bits do conversor analógico digital e a gama dinâmica em dB.

Os analisadores modernos têm uma gama dinâmica na ordem dos 120 dB o que lhes permite dispensar a função de ajuste de fim de escala (auto-range), por conseguirem medir toda a gama de medida dos acelerómetros piezoelétricos mais comuns.

Figura 12 Gama dinâmica e número de bits do analisador de vibrações ADASH VA5

Figura 2.5 Gama dinâmica e número de bits do analisador de vibrações ADASH VA5

Um bom Voltímetro Digital (DVM) normalmente excederá essas especificações, mas o ADC para um analisador de vibrações deve ser muito mais rápido do que os DVM rápidos típicos. Um DVM rápido pode fazer mil leituras por segundo, mas num típico Analisador de Vibrações, o ADC deve fazer pelo menos cem mil leituras por segundo. O analisador de vibrações ADASH VA5 PRO pode amostrar até uma frequência de 196 KHz.

3 – O que é o Aliasing num analisador de vibrações

A razão pela qual um analisador de espectro FFT precisa de tantas amostras por segundo é evitar um problema chamado aliasing. O aliasing é um problema potencial em qualquer sistema de dados amostrado. Muitas vezes é esquecido, às vezes com resultados desastrosos.

3.1 Um exemplo simples de registo de dados com aliasing

Considere-se um simples exemplo de registo de dados para ver o que é aliasing e como ele pode ser evitado. Considere o exemplo para registo de temperatura de gravação mostrada na Figura 3.1. Um termopar é ligado a um voltímetro digital que, por sua vez. O sistema é configurado para mostrar a temperatura a cada segundo. O que seria de esperar para uma saída?

Figura 13 Um sistema de amostragem simples

Figura 3.1 Um sistema de amostragem simples

Caso se estivesse a medir a temperatura de uma sala, que só muda lentamente, seria de esperar que cada leitura fosse quase a mesma que a anterior. Na verdade, está-se a amostrar muito mais frequentemente do que o necessário para determinar a evolução da temperatura da sala ao longo do tempo.No gráfico dos resultados desta “experiência de pensamento”, espera-se ver resultados como a Figura 3.2.

Figura 14 - Gráfico de variação de temperatura de um quarto, ao longo do tempoFigura 3.2 – Gráfico de variação de temperatura de um quarto, ao longo do tempo

3.2 O caso da oscilação de temperatura não apresentada no gráfico

Se, por outro lado, caso se estivésse a medir a temperatura de uma peça pequena, que poderia aquecer e arrefecer rapidamente, qual seria a saída? Suponha-se que a temperatura da peça oscilasse exatamente uma vez a cada segundo. Como se mostra na Figura 3.3, o gráfico mostra que a temperatura nunca muda.

Figura 15 - Gráfico de variação de temperatura de uma peça pequena.Figura 3.3 – Gráfico de variação de temperatura de uma peça pequena.

O que aconteceu é que se amostrou exatamente no mesmo ponto do ciclo periódico da temperatura da peça, em cada amostra. Não se amostrou suficientemente rápido para ver as flutuações de temperatura.

3.3 Aliasing no domínio da frequência num analisador de vibrações

Este resultado completamente errado é devido a um fenómeno chamado aliasing. O aliasing é mostrado no domínio de frequência na Figura 3.4.

Figura 16 O problema de aliasing visto no domínio de frequência num analisador de vibrações.

Figura 3.4 O problema de aliasing visto no domínio de frequência num analisador de vibrações.

Dois sinais são ditos em aliasing, se a diferença de suas frequências cai na gama de frequência de interesse. Essa diferença de frequência é sempre gerada no processo de amostragem. Na Figura 3.4, a frequência de entrada é ligeiramente superior à frequência de amostragem, pelo que é gerado uma componente de aliasing de baixa frequência. Se a frequência de entrada equivale à frequência de amostragem como no nosso exemplo da medição de temperatura da peça pequena, então a componente de  aliasing cai em DC (zero Hertz) e tem-se a saída constante que se viu antes.

Como se pode garantir que se evita o problema de aliasing numa situação de medição?

A Figura 3.4 mostra que, se o analisador de vibrações amostrar com mais do dobro da maior frequência que estamos a medir, os resultados do aliasing não cairão dentro da gama de frequência em análise. Portanto, um filtro (ou o processador FFT que age como um filtro) após o amostrador removerá os resultados de aliasing, mostrando os sinais de vibrações de entrada desejados se a taxa de amostragem da forma de onda for maior do que o dobro da maior frequência do espetro das vibrações de entrada. Se a taxa de amostragem for menor, as componentes de aliasing cairão na gama de frequência da entrada e nenhum filtro será capaz de removê-las do sinal.

Figura 17 Uma visão do domínio do tempo e de como evitar o aliasing num analisador de vibrações

Figura 3.4 – Critério de Nyquist no domínio do  tempo.

Este requisito mínimo de taxa de amostragem é conhecido como o critério de Nyquist. É fácil ver, no domínio do tempo, que uma frequência de amostragem exatamente ao dobro da frequência de entrada nem sempre seria suficiente. É menos óbvio que pouco mais de duas amostras em cada período são informações suficientes. Certamente não seria suficiente para dar uma exibição da forma de onda amostrada de alta qualidade. No entanto, viu-se na Figura 3.3 que o cumprimento do critério Nyquist, de uma taxa de amostragem superior ao dobro da frequência máxima de entrada, é suficiente para evitar o aliasing e preservar toda a informação no sinal de entrada.

3.4 A necessidade de um filtro anti-aliasing num analisador de vibrações

Infelizmente, o mundo real raramente restringe a gama de frequência das vibrações. No caso da temperatura ambiente, podemos ter a certeza razoável da taxa máxima a que a temperatura pode mudar, mas ainda não podemos excluir sinais dispersos. A única maneira de ter certeza de que a gama de frequência de entrada é limitada é adicionar um filtro passa baixo antes do amostrador e a ADC. Este filtro é designado de filtro anti-aliasing.

Um filtro passa baixo ideal, anti-aliasing, seria parecido com Figura 3.5 a. Passariam todas as frequências da entrada desejadas e rejeitaria completamente todas as frequências mais elevadas que de outra maneira poderiam gerar aliasing na gama da frequência de análise de vibrações. No entanto, não é teoricamente possível construir um filtro com estas características. Em vez disso, todos os filtros reais se parecem com a Figura 3.5 b, com um decaimento gradual e uma taxa de rejeição finita de sinais indesejados.

Figura 19 analisador de vibrações Os filtros anti-aliasings reais exigem frequências de amostragem mais altas

Figura 3.5 – Os filtros anti-aliasing reais, num analisador de vibrações, exigem frequências de amostragem mais altas

3.5 O filtro anti aliasing e o número de linhas do espetro

As vibrações de entrada, que não são bem atenuadas na banda de transição, ainda podem gerar aliasing na banda de frequência de entrada desejada. Para evitar isso, a frequência de amostragem é aumentada para o dobro da maior frequência da faixa de transição. Isso garante que todos as vibrações que poderiam gerar aliasing são bem atenuadas pelo filtro. Normalmente, isso significa que a taxa de amostragem é agora de duas e meia a quatro vezes a desejada frequência máxima de entrada. Portanto, para se efetuar corretamente uma análise FFT, até uma fmax  de 25 kHz, isto pode exigir um ADC que funcione a 100 kHz.

Como o espaçamento de frequência entre as linhas de espetro de frequência FFT, depende da taxa de amostragem, aumentar a taxa de amostragem diminui o número de linhas que estão na gama de frequência desejada. Portanto, para evitar problemas de aliasing os analisadores de vibrações apresentam o espetro de frequência com um número de linhas entre têm apenas 0,25 N a 0,4 N linhas, relativamente, ao numero de amostras da forma de onda em vez de N/2 linhas.

Figura 3.7 numero de linhas do espetro do analisador de vibrações

Figura 3.6 – Para proteger o espectro do surgimento de aliasing é comum remover as últimas 22% de linhas do espetro

Por exemplo, um analisador de vibrações típico, como seja o analisador de vibrações ADASH VA5, tem uma taxa máxima de amostragem da forma de onda de 196 KHz e uma gama máxima de análise em frequência de 90 KHz.

3.6 A necessidade de mais de um filtro anti-aliasing

Já foi referido que, devido às propriedades do FFT, deve-se variar a taxa de amostragem para variar a gama de frequência do nosso analisador de vibrações. Para reduzir a gama de frequência, deve-se reduzir a taxa de amostragem. A partir de nossas considerações de aliasing, agora percebe-se que também se deve reduzir a frequência do filtro anti-aliasing pela mesma quantidade.

Uma vez que um analisador de vibrações é um instrumento muito versátil, usado numa ampla gama de aplicações, é desejável ter muitas gamas de frequência disponíveis. Isto significaria que teriam de existir muitos filtros anti-aliasing para cada canal de medida do analisador de vibrações.

Cada um desses filtros deve ter um desempenho muito bom. É desejável que suas bandas de transição sejam o mais estreitas de possível para que o maior número possível de linhas esteja livre de componentes de frequência de aliasing

 3.7 A filtragem digital

A solução que é normalmente implementada, pelos fabricantes de analisadores de vibrações, é implementada em conjunto com um único filtro antialiasing analógico, que existe sempre para fornecer proteção de aliasing na maior gama mais alta de frequências. Esta solução é designada de filtragem digital porque filtra o sinal de entrada depois de ser amostrado e digitalizado. Para ver como isso funciona, olhe-se para a Figura 3.6.

Figura 20 Diagrama de blocos de filtragem analógica e digital num analisador de vibrações

Figura 3.7 Diagrama de blocos de filtragem analógica e digital num analisador de vibrações

Já se viu que se tem de usar um novo filtro toda vez que se muda a taxa de amostragem do Conversor Analógico – Digital (ADC). Ao usar filtragem digital, a taxa de amostra ADC é sempre a taxa máxima correspondente à máxima frequência do analisador. Isso significa que não se precisa mudar o filtro anti-aliasing. Para obter a redução da taxa de amostragem e filtragem que se necessita para todas as gamas de frequência de análise de vibrações pretendidas, menores que a fmax do analisador de vibrações, efetua-se a nova reamostragem com um filtro digital.

Este filtro digital é conhecido como um filtro de dizimação. Não só filtra a representação digital do sinal para o período de frequência desejado, mas também reduz a taxa de amostragem para a taxa necessária para a gama de frequência em causa. Como esse filtro é um algoritmos digital, e não analógico, como o o filtro anti-aliasing de da fmax, não há variações de fabricação, envelhecimento ou deriva no filtro. Portanto, num analisador de mais de uma canal, os filtros em cada canal são idênticos. É fácil implementar um único filtro digital para trabalhar em muitas gamas de frequência, de modo que a necessidade de vários filtros por canal é evitada. Todos esses fatores tomados em conjunto significam que a filtragem digital é muito menos cara do que a filtragem anti-aliasing analógica.

4 A implementação do zoom num analisador de vibrações

Suponha -se que se pretende medir um pequeno sinal que está muito perto em frequência a um grande muito maio,r como seja por exemplo uma banda lateral em torno de uma alta frequência de uma engrenagem. Ou podemos querer distinguir entre a vibração do estator e o desequilíbrio do veio no espectro de um motor.

Recorde-se o que se referiu sobre as propriedades do Fast Fourier Transform que é equivalente a um conjunto de linhas, a partir de zero Hertz, igualmente espaçados até uma frequência máxima. Portanto, nossa resolução de frequência é limitada à frequência máxima dividida pelo número de de linhas (ou filtros).

Para apenas separar duas linhas de 60 Hz numa vibração a 20 kHz exigiria 333 linhas do espetro FFT. Duas ou três vezes mais linhas seriam necessárias para medir com precisão as bandas laterais.

Uma maneira de abordar este problema é concentrar as linhas na gama de frequência do interesse como na figura 4.1. Se selecionarmos a frequência mínima, bem como a frequência máxima do nosso espetro, podemos “ampliar” para uma foto de Zoom de alta resolução do nosso espectro de frequência. Temos agora a capacidade de olhar para todo o espectro de uma só vez com baixa resolução, bem como a capacidade de olhar para o que nos interessa com resolução muito maior.

Essa capacidade de maior resolução é chamada de “Zoom”.

Figura 21 Medições de alta resolução, com Zoom, num analisador de vibraçõesFigura 4.1 Medições de alta resolução, com Zoom, num analisador de vibrações

Isto, no analisador de vibrações, é implementado misturando o sinal de entrada para baixo na escala da gama de frequência do FFT selecionada. Num analisador de vibrações, a mistura é feita após a entrada ter sido digitalizada, de modo que a “onda de seno” é uma série de números digitais num multiplicador digital. Isso significa que a mistura será feita com um sinal digital muito preciso e estável para que nossa exibição de alta resolução também seja muito estável e precisa.

Figura 22 - Diagrama de blocos do analisador de vibrações para a implementação do Zoom

Figura 4.2 – Diagrama de blocos do analisador de vibrações para a implementação do Zoom

5 A implementação de janelas na forma de onda (windows) num analisador de vibrações

5.1 A necessidade de janelas (windows)

Há outra propriedade da Transformada Rápida de Fourier que afeta seu uso na análise de domínio de frequência. Recorde-se que o FFT calcula o espectro de frequência a partir de um conjunto de amostras da entrada designado de um bloco de tempo. Além disso, o algoritmo FFT baseia-se na suposição de que esse registo de tempo é repetido ao longo do tempo, como ilustrado na Figura 5.1.

Figura 23. analisador de vibrações Princípio do FFT - Bloco de tempo/ forma de onda repetida ao longo do tempo

Figura 5.1 –  Pressuposto do cálculo do FFT – Bloco de tempo/ forma de onda repetida ao longo do tempo

Isto não causa um problema com a vibração transitória mostrado. Mas o que acontece caso se esteja a medir um sinal contínuo como uma onda de um seno?  Se o bloco de tempo contém um número inteiro de ciclos da onda de entrada do seno, então esta suposição corresponde exatamente à forma de onda de entrada real, como mostrado na Figura 5.2. Neste caso, a forma de onda de entrada é dita ser periódica no bloco de tempo.

Figura 24 Sinal de entrada periódico no bloco de tempo de uma analisador de vibrações

Figura 5.2 Sinal de entrada periódico no bloco de tempo de uma analisador de vibrações

A Figura 5.3 demonstra a dificuldade com esta suposição quando a entrada não é periódica no registo de tempo. O algoritmo FFT é computado com base na forma de onda altamente distorcida na Figura 24c.

Sabe-se que a entrada real da onda de seno tem um espectro de frequência de linha única. O espectro da entrada assumida pelo FFT na Figura 25c é muito diferente. Uma vez que fenómenos abruptos num domínio estão espalhados no outro domínio, seria de esperar que o espectro da onda de seno estivesse espalhado através do domínio de frequência.

Figura 25 Sinal de entrada não periódico no bloco de tempo

Figura 5.3 Sinal de entrada não periódico no bloco de tempo.

Na Figura 5.4 vê-se numa medida real que estas considerações estão corretas. Nas figuras a) & b), vê-se uma onda de seno que é periódica no registo de tempo. O seu espectro de frequência é uma única linha cuja largura é determinada apenas pela resolução do nosso Analisador de Vibrações. Por outro lado, as  figuras c) e d) mostram uma onda seno que não é periódica no registo de tempo. A sua energia foi espalhada por todo o espectro, como se previu.

a) e b) Onda sinusoidal periódica no bloco de tempo

Figura 26 Resultados reais da transformada FFT a) e b) Onda sinuosoidal periódica no bloco de tempo

Figura 26 Resultados reais da transformada FFTc) e d) Onda sinusoidal não periódica no bloco de tempo

c) e d) Onda sinuosoidal não periódica no bloco de tempo

Figura 5.4 Resultados reais da transformada FFT.

Esta espalhamento de energia, em todos os domínios de frequência, é um fenómeno conhecido como fuga (leakage). Vêm-se fugas de energia de uma linha do espetro FFT, para todas as outras linhas.

É importante perceber que as fugas de energia são devida ao fato de se ter um bloco de tempo finito. Para que uma onda seno tenha um espectro de linha única, ela deve existir para sempre, de menos infinito a mais infinito. Caso se tivesse um bloco de tempo infinito, o FFT calcularia o espectro correto exatamente, com uma única de linha. No entanto, uma vez que não estamos dispostos a esperar para sempre, para medir um espectro, só se observa um registo de tempo finito da onda sinusoidal. Isto pode causar fugas se a entrada contínua não for periódica, no bloco de tempo.

É óbvio, a partir da observação da Figura 5.4, que o problema do fugas é suficientemente grave para mascarar totalmente pequenos sinais, perto das ondas sinusoidais de maior dimensão. Nestas circunstâncias, o algoritmo de cálculo do espetro de frequência FFT não proporcionaria um analisador de vibrações útil. A solução para este problema, é conhecida como “janelas”. Os problemas de fugas e como resolvê-los com janelas podem ser conceitos confusos de Análise de Vibrações. Por conseguinte, vai-se agora desenvolver detalhadamente o problema e a sua solução, em vários casos representativos.

5.2 O que são as “janelas” de análise de espetro de frequência de vibrações?

Na Figura 5.5 reproduz-se novamente a forma de onda de entrada assumida de uma onda de seno que que não é periódica no bloco de tempo. Observe-se que a maior parte do problema parece estar em ambos os lados do bloco de tempo; o centro é uma onda de seno bem representada. Se o FFT pudesse ignorar as extremidades e concentrar-se no meio do bloco de tempo, esperar-se-ia ficar muito mais perto do correto espectro de linha única, no domínio da frequência.

Se multiplicarmos o registo de tempo por uma função que é zero nas extremidades, do bloco de tempo e grande no meio, concentraríamos o FFT no meio do bloco de tempo.

Uma dessas funções é mostrada na Figura 5.5 c). Tais funções são chamadas de “funções da janela” porque forçam a olhar os dados através de uma estreita janela.

Figura 27 O efeito da janela no domínio do tempo.
Figura 5.5 – O efeito da janela no domínio do tempo.

A Figura 5.6 mostra a grande melhoria que se obteve por aplicar janelas a dados que não são periódicos no bloco de tempo. No entanto, é importante perceber que se adulterou os dados de entrada e não podemos esperar resultados perfeitos. O FFT assume que a entrada parece a Figura 5.5 d), algo como uma onda de seno modulada pela amplitude. Isto tem um espectro de frequência que está mais próximo da linha correta da onda de entrada do seno do que a Figura 5.5 b), mas ainda não está correto. A Figura 5.6 demonstra que os dados com janelas não têm um espectro com uma linha tão estreita, quanto uma função, sem janela, que é periódica no bloco de tempo.

5.6 a) Onda sinusoidal não periódica dentro do bloco de amostras de tempo

a) Onda sinusoidal não periódica no bloco de tempo

5.6 b) FFT resultante sem função de janela

28 b) FFT resultante sem função de janela

5.6 c) Resultados do FFT com uma função de janela

28 c) Resultados do FFT com uma função de janela

Figura 5.6 Redução de fugas com utilização de janelas no bloco de tempo

5.3 A janela Hanning

Existem muitas funções que podem ser usada para implementar janelas nas amostras na forma de onda, mas a mais comum é designada de Hanning. A janela Hanning foi utilizada na Figura 5.7 como exemplo de redução de fugas com janelas. A janela de Hanning também é normalmente usada ao medir vibrações com ruído aleatório, como sejam o caso de vibrações estacionárias nas máquinas.

a) Medição sem fugas – entrada periódica no bloco de tempo

29 a) Medição sem fugas - entrada periódica no bloco de tempo

b) Medição com janela – entrada não periódica no bloco de tempo

29 b) Medição com janela - entrada não periódica no bloco de tempo
Figura 5.7 A função janela reduz fugas, mas não as elimina

5.4 A janela uniforme (também designada de rectangular)

Viu-se que a janela de Hanning faz um trabalho aceitavelmente bom nos exemplos de onda sinusoidal, tanto periódicos e não periódicos no registo de tempo. Se isso é verdade, por que razão utilizar outras janelas?

Suponha-se que, em vez de querer o espectro de frequência de um sinal contínuo, se gostaría de obter um espectro de um evento transitório. Um transitório típico é mostrado na Figura 5.8 a). Caso se multiplique pela função da janela na figura 5.8 b) obter-se-ia o sinal altamente distorcido mostrado na figura 5.8 c).

Figura 30 A função janelas perde informação de eventos transitórios

Figura 5.8 A função janelas perde  informação de eventos transitórios.

O espectro de frequência de um transitório real com e sem a janela de Hanning é mostrado na Figura 5.9. A janela de Hanning transformou o transiente, que naturalmente tem a energia espalhada extensamente através do domínio da frequência e fez com que parecesse mais como uma onda do seno.

Portanto, podemos ver que para os fenómenos transitórios não queremos usar a janela de Hanning. Gostaríamos de usar todos os dados no bloco de tempo igual ou uniforme. Daqui se usar a janela uniforme que pondera todo o bloco do tempo de forma igual.

a) Espetro de vibração transitória sem janela

31 a) Espetro de vibração transitória sem janela

b) Espetro de vibração transitória com janela Hanning

31 b) Espetro de vibração transitória com janela Hanning
Figura 5.9 Espectros de vibrações transientes, com e sem janela Hanning.

O que se referiu para a janela uniforme na análise de vibrações transientes pode ser generalizado. Observe que o transitório tem a propriedade de ter o valor de zero no início e no final do bloco de tempo. Lembre-se que se introduziu janelas para forçar a entrada a ser zero nas extremidades do bloco de tempo. Neste caso, não há nenhuma necessidade para usar a janela na entrada. Qualquer função como esta, que não requer uma janela, porque ocorre completamente dentro de um registo de tempo, é designada de “auto-janela”. Estas funções não geram fugas no FFT e por isso não precisam de janela.

Há muitos exemplos de funções de “auto-janela”, algumas das quais são mostradas na Figura 5.10. Impactos, impulsos, respostas de choque, rajadas de seno, rajadas de ruído, rajadas de impulsos e ruído pseudo-aleatório podem ser feitos para serem auto-janela.

Figura 32 Exemplos de função de auto-janela

Figura 5.10 Exemplos de função de auto-janela

5.5 A janela de topo plano“Flat Top”

Viu-se que se necessita de uma janela uniforme para analisar funções de auto-janela como transientes. Além disso, precisamos de uma janela de Hanning para medir o ruído e sinais periódicos, como ondas sinusoidais.

Agora é necessário introduzir uma terceira função de janela, a janela de topo plano, para evitar um efeito sútil da janela de Hanning. Para se entender esse efeito, é preciso olhar para a janela de Hanning no domínio de frequência. Lembra-se  que o FFT age como um conjunto de filtros paralelos. A figura 5.11 mostra a forma daqueles filtros quando a janela de Hanning é usada. Observe-se que a função Hanning dá ao filtro um topo muito arredondado. Se um componente do sinal de entrada é centrado no filtro será medido com precisão. Caso contrário, a forma do filtro irá atenuar o componente em até 1,5 dB (16%) quando cai no meio do caminho entre os filtros.

Figura 33 Forma da janela do filtro passa banda Hanning

Figura 5.11- Forma da janela do filtro passa banda Hanning.

Este erro é inaceitavelmente grande quando se está a tentar medir a amplitude de um sinal com precisão. A solução é escolher uma função da janela que dê ao filtro um topo mais plano. Esta forma de topo mais plano é mostrada na Figura 5.12. O erro de amplitude dessa função da janela não excede 0,1 dB (1%), uma melhoria de 1,4 dB.

Figura 34 Forma da janela de topo plano

Figura 5.12 – Forma da janela de topo plano

A melhoria da exatidão não vem sem seu preço. A figura 5.15 mostra que se achatou a parte superior da janela em detrimento de alargar as saias do filtro. Por isso, perdemos alguma capacidade de resolução e observar uma pequena componente, perto de uma grande. Alguns analisadores de vibrações  oferecem comandos e funções da janela “flat-top”, de modo a que o utilizador possa escolher entre a exatidão acrescida para um trabalho de equilibragem, por exemplo, ou a resolução  melhorada em frequência da janela “Hanning”.

Figura 35 Resolução reduzida da janela de topo plano

Figura 5.13 – Resolução reduzida da janela de topo plano

5.6 Outras funções da janela

Muitas outras funções da janela são possíveis mas as três listadas acima são por muito as mais comuns para medidas gerais. Para situações especiais da medida outros grupos de funções da janela podem ser úteis. A seguir referem-se duas janelas que são particularmente úteis ao medir a resposta em frequência fazer de estruturas mecânicas por meio de testes de impacto.

5.7 Ensaio de impacto – as janelas da força e da resposta

Para estimular uma estrutura para determinação de frequências naturais e medição de resposta em frequência, é frequentemente utilizado um martelo equipado com um transdutor de força. Normalmente, a entrada de força está ligada a um canal do analisador e a resposta da estrutura de outro transdutor está ligada a outro canal. Este impacto da força é obviamente uma função de auto-janela. A resposta da estrutura também é de auto-janela se desaparecer dentro do registo de tempo do analisador. Para garantir que a resposta vai a zero até ao final do registo de tempo, às vezes é adicionada uma janela exponencial pondera chamada janela de resposta. A Figura 5.14 mostra uma janela de resposta, agindo sobre a resposta de uma estrutura levemente amortecida, que não decaiu totalmente até o final do bloco de tempo. Observe-se que, ao contrário da janela de Hanning, o valor da janela de resposta não é zero em ambas as extremidades do bloco de tempo. Sabe-se que a resposta da estrutura será zero no início do bloco de tempo (antes do golpe de martelo) para que não haja necessidade de a função de janela ter ai o valor de zero. Além disso, sabendo que a maioria da informação sobre a resposta estrutural está contida no início do bloco de tempo, então é necessário garantir que esta zona seja mais ponderada pela função de janela da resposta.

Figura 36 - Utilização da janela da resposta exponencial

Figura 5.14 – Utilização da janela da resposta exponencial

O registo de tempo da força excitadora, deve ser apenas o impacto com a estrutura. No entanto, o movimento do martelo antes e depois de bater na estrutura, pode causar ruído no registo de tempo. Uma maneira de evitar isto é usar uma janela de força como mostrada na Figura 5.15. A janela de força é igual à unidade, onde os dados de impacto são válidos e zero em todos os outros lugares, para que o analisador não meça nenhum ruído, que possa estar presente.

Figura 37 - Utilização da janela da força

Figura 5.15 – Utilização da janela da força.

5.8 – Formas de filtro passa banda ou funções de janela?

Na referido anteriormente, umas vezes referiu-se funções de janela no domínio do tempo. Noutras ocasiões, referiu-se o tema sobre a forma de filtros passa-banda no domínio de frequência, causada por essas janelas. Mudou-se a perspectiva livremente para o domínio que produza a explicação mais simples. Da mesma forma, alguns analisadores de vibrações chamam as janelas uniforme, hanning e flat-top “janelas” e outros analisadores chamam essas funções “formas passa banda”. Usa-se a terminologia que é mais fácil para o problema em questão, pois eles são completamente intercambiáveis, assim como os domínios de tempo e frequência são completamente equivalentes.

Por exemplo na especificação do analisador de vibrações ADASH 4500VA refere-se que dispõe das seguintes janelas: Rectangular, Hanning, Exponential, Transient.

6 – As médias num analisador de vibrações

Para tornar o mais fácil de possível desenvolver uma compreensão dos Analisadores de Vibrações, usa-se quase exclusivamente exemplos com sinais determinísticos, ou seja, sinais sem ruído. No entanto, como no mundo real raramente é tão prestativo, a vibração real muitas vezes tem ser medida na presença de um nível ruído significativo. Noutras ocasiões, as “vibrações” que se está a tentar medir são mais como o ruído em si. Exemplos comuns, que são semelhantes ao ruído incluem fala, música, dados digitais, dados sísmicos e vibrações mecânicas. Devido a estas duas condições comuns, temos de desenvolver técnicas tanto para medir sinais na presença de ruído, como para medir o ruído em si.

A técnica padrão, em estatística, para melhorar as estimativas de um valor é a realização de médias. Quando vemos uma leitura com ruído num analisador de vibrações, podemos adivinhar o valor médio. Mas porque o analisador de vibrações contém a capacidade de cálculo digital, podemos colocá-lo a calcular esse valor médio.

Entre outras aqui referem-se dois tipos de média; a RMS (ou média de “energia”) e a média linear.

6.1 – A média RMS

Quando observamos a magnitude do espectro e tentamos adivinhar o valor médio das componentes de espectro, estamos a fazendo uma média simplificada no nível RMS. Estamos a tentar determinar a magnitude média do sinal, ignorando qualquer diferença de fase que possa existir entre os espectros. Esta técnica de média é muito valiosa para determinar a potência média em qualquer uma das linhas do analisador de vibrações. Quanto mais médias se fizerem, melhor será a estimativa do nível médio de energia nas linhas do espetro.

Na Figura 6.1, vêm-se espetros médios RMS de ruído aleatório, dados digitais e vozes humanas. Cada um destes exemplos é um processo bastante aleatório, mas quando em média, podem-se ver as propriedades básicas de seu espectro.

 a) Ruído aleatório

38 a) Ruído aleatório no analisador de vibrações

b) Dados de um gerador de funções

38b) Dados digitais de um gerador de funções

Vozes de pessoas – Os gráficos foram separados 30 dB para maior clareza – Gráfico superior: voz feminina – Gráfico inferior: voz masculina.

38 c Vozes de pessoas

Figura 6.1 RMS média de espectros

RMS significa “raiz-média-quadrática” e é calculada pela raiz quadrada de todos os valores, adicionando os quadrados juntos, dividindo pelo número de medições e efetuando a raiz quadrada do resultado.

Caso se pretenda medir um pequeno sinal na presença de ruído, a média RMS dará uma boa estimativa do sinal mais ruído. Não se pode melhorar a relação sinal/ruído com a média RMS; só se pode fazer estimativas mais precisas do sinal total, mais energia do ruído.

6.2 – A média linear no domínio do tempo ( time ou syncronous averaging) nos analisadores de vibrações

No entanto, há uma técnica para melhorar a relação sinal/ruído de uma medida, chamada média linear. Pode ser usado se um sinal de trigger que é síncrono com a parte periódica do espectro estiver disponível.

Numa analisador de vibrações para medir a média do tempo das vibrações de uma máquina utiliza-se um tacómetro, como o sinal de trigger, para efetuar as medições da média no tempo.

Figura 6.2 - Medição sincronizada com a rotação da máquina num analisador de vibrações

Figura 6.2 –  Utilização do tacómetro para a medição sincronizada com a rotação da máquina, num analisador de vibrações

Esta técnica é utilizada, por exemplo,  em análise de vibrações em engrenagens e rolos de máquinas de papel.

A média linear pode ser implementada de muitas maneiras, mas talvez a mais fácil de entender seja onde a média é feita no domínio do tempo. Neste caso, o sinal sincronizante é usado para desencadear o início de um registo de bloco de tempo. Portanto, a parte periódica da entrada será sempre exatamente a mesma em cada registo de tempo que tomamos, enquanto o ruído, é claro, variará. Se medirmos uma série destes blocos de tempo, sincronizados  pelo tacómetro e dividir pelo número de registos que se tomam, vai-se calcular o que se chama de média linear no domínio do tempo.

Uma vez que o sinal periódico terá se repetido exatamente em cada registo de tempo, tenderá em média para o seu valor exato. Mas desde que o ruído é diferente em cada registo de tempo, tenderá com a média, a ir para zero. Quanto mais médias tomamos, mais perto o ruído chega a zero e continuamos a melhorar a relação sinal/ruído da nossa medição. A figura 6.2 mostra um registo de tempo de uma onda quadrada enterrada em ruído. O registo de tempo resultante após 300 médias mostra uma melhora acentuada na relação sinal/ruído. Transformar os resultados para o domínio de frequência, mostra quantos harmónicos agora podem ser medidos com precisão por causa do nível de ruído reduzido. 

  • a)Espetro resultante do bloco de tempo em sem médias
  • Um único bloco do tempo, sem média
  • b)Espetro resultante da forma de onda com 300 médias
  • 300 médias do tempo da forma de onda 

Figura 6.2 – Utilização de média no tempo da forma de onda, sincronizada com o veio de uma máquina, num analisador de vibrações

Figura 6.3 – Utilização de média no tempo da forma de onda sincronizada com o veio de uma máquina

6.3 Média de retenção de pico (peak hold)

Ao exibir o nível máximo em cada frequência ao longo de várias amostras, esta média fornece um histórico de níveis de pico. Na figura 6.3.  são apresentados dois exemplos de aplicação. Em (a), a retenção de pico foi usado durante uma paragem de uma máquina, fornecendo um gráfico simples do nível máximo (que é geralmente a 1 x rpm). O gráfico inferior (b) é uma retenção de pico durante um período relativamente longo que mostra a a variação da velocidade nominal de um motor de velocidade constante. Isto pode ser usado, por exemplo, como uma indicação de variação de carga.

Figura 6.3 A media de retenção de pico (a) é utilizada para seguir o pico de vibrações durante a paragem de uma máquina e (b) indicar variações de velocidade ao longo do tempo

Figura 6.4 A média de retenção de pico (a) é utilizada para seguir o pico de vibrações durante a paragem de uma máquina e (b) indicar variações de velocidade ao longo do tempo.

6.4 A Média Exponencial

A média exponencial utiliza-se quando se pretende ver em tempo real uma vibração com muito ruído. Na média exponencial, os registos da forma de onda (blocos) não contribuem igualmente para a média. Um novo registo pesa mais do que os antigos. O valor em qualquer ponto da média exponencial é dado por:

y [n] = y [n-1 * (1 – α) + x [n] * α

onde é a enésima média e o enésimo novo registo. Alfa é o coeficiente de ponderação. Normalmente, alfa é definido como 1 / (Número de médias). Por exemplo, no instrumento, se o número de médias for definido como 3 e o tipo de média for selecionado como média exponencial, então α = 1/3.

A vantagem desse método de média é que pode ser usado indefinidamente. Ou seja, a média não convergirá para um valor e permanecerá lá, como é o caso da média linear. A média responderá dinamicamente à influência de novos registos e gradualmente ignorará os efeitos dos registos antigos.

7 – Largura de banda em tempo real nos analisadores de vibrações

Até agora tem-se ignorado o facto de que vai demorar algum tempo para o analisador de vibrações calcular o espetro FFT, a partir de um bloco de tempo. Na verdade, caso se pudesse calcular o espetro FFT, em menos tempo do que o período de amostragem de um bloco, poderíamos continuar a ignorar este tempo de cálculo. A Figura 7.1 mostra que, nesta condição, se poderia obter um novo espectro de frequência com cada amostra. Como se viu na seção sobre o aliasing, isto poderia resultar em muito mais espectros, a cada segundo, do que se poderia compreender.

Figura 40 - Um espetro a cada nova amostra

Figura 7.1 – Um espetro a cada nova amostra

Uma alternativa razoável é adicionar uma memória de bloco de tempo ao diagrama de blocos do analisador. Na Figura 7.2 podemos ver que isso nos permite calcular o espectro de frequência do registo de tempo anterior ao recolher o registo de tempo atual.

Figura 41 – Memória do bloco de tempo (memória do bloco de forma de onda) no analisador de vibrações

Figura 7.2 – Memória do bloco de tempo (memória do bloco de forma de onda)

Se pudermos calcular a transformada FFT antes que a memória do bloco de tempo esteja cheia, então diz-se que se está a operar em tempo real.

Figura 42 - Operação em tempo real num analisador de vibrações
Figura 7.3 – Operação em tempo real, em que o tempo de cálculo do espetro é igual ou menor, que o tempo de aquisição de um bloco de tempo

Para ver o que isto significa, olha-se para o caso em que a computação FFT leva mais tempo do que o tempo para preencher a memória do bloco de tempo. Esta situação é ilustrado na Figura 7.4. Embora a memória esteja cheia, não se terminou a última transformada de FFT, então tem-se que parar de amostrar dados. Quando a transformação estiver concluída, pode-se transferir o bloco de tempo para o FFT e começar a adquirir outro bloco de tempo. Isso significa que se perdem algumas amostras de entrada e por isso diz-se que não se está operar em real.

Figura 43 - Operação em tempo não real num analisador de vibrações

Figura 7.4 – Operação em tempo não real, em que o tempo de cálculo do espetro é maior que o tempo de aquisição de um bloco de amostras da forma de onda.

Recorde-se que a duração do bloco de tempo não é constante, mas deliberadamente variada para alterar a gama de frequência do espetro que se pretende ver no analisador de vibrações. Para gamas de frequência maiores a duração do registo de tempo é menor. Portanto, à medida que aumentamos a gama de frequência do analisador, eventualmente alcançamos uma situação em que a duração do bloco de tempo é igual ao tempo de cálculo do FFT. Este valor de frequência é designada de largura de banda em tempo real. Para gamas de frequência dentro e abaixo da largura de banda em tempo real, o analisador não perde nenhuma amostra da forma de onda.

7.1 Relevância da largura de banda em tempo real

Qual é a dimensão da largura de banda em tempo real num analisador de vibrações? Vão-se examinar algumas medições típicas para ter uma percepção das considerações envolvidas.

7.1.1 Observar a variação de velocidade numa máquina

Caso se esteja a medir o espectro ou a resposta de frequência de uma máquina que está a variar de velocidade, é necessário observar a mudança de espectro, no que pode ser chamado de tempo real psicológico. Um novo espectro a cada poucos décimos de segundo é suficientemente rápido para permitir que um técnico observe variações no que ele consideraria ser em tempo real. No entanto, se o tempo de variação de velocidade da máquina for longo, a velocidade do analisador é irrelevante. Tem-se que esperar que a máquina responda às mudanças, antes que o espectro seja válido, não importa quantos espectros se gerem nesse tempo.

 7.1.2 – Média RMS

Um segundo caso de interesse, na determinação dos requisitos de largura de banda em tempo real, consiste nas medidas que exigem média de RMS. Pode-se estar interessado em achar a média de um sinal, que está sempre a variar. Não há nenhuma exigência na execução da média de que os blocos de tempo adquiridos devam ser consecutivos, sem lacunas. Portanto, uma reduzida largura de banda, em tempo real, não afetará a precisão dos resultados.

No entanto, a largura de banda em tempo real, afetará a velocidade com que uma medição média RMS, pode ser feita. A Figura 7.5 mostra que, para uma frequência sinusoidal acima da largura de banda em tempo real, o tempo para completar a média de N registos, depende apenas do tempo para calcular as N transformadas FFT. Em vez de reduzir continuamente o tempo para calcular a média RMS, à medida que aumentamos a gama de frequência, chegamos a um tempo fixo para calcular as N médias.

Figura 44 – Tempo total de execução de N médias RMS num analisador de vibrações
Figura 7.5 – Tempo total de execução de N médias RMS

Portanto, uma pequena largura de banda em tempo real é apenas um problema na execução de médias RMS, quando são usadas gamas de frequência elevadas, com um grande número de médias. Nestas condições, temos de esperar mais tempo pela conclusão da execução das médias. Como larguras de banda maiores, em tempo real, , exigem cálculos mais rápidos e, portanto, um processador melhor, há uma troca direta de tempo versus dinheiro. No caso da média de RMS, maior largura de banda em tempo real dá medições um pouco mais rápidas a um custo de analisador maior.

7.1.3 -Eventos de vibrações transitórias

O último caso de interesse na determinação da largura de banda necessária, em tempo real, é a análise de eventos transitórios. Se todo o transitório se encaixar dentro da duração do bloco de registo de tempo, o tempo de computação FFT é de pouco interesse. O analisador pode ser acionado pelo transitório e pelo evento armazenado na memória do bloco de tempo. O tempo para calcular o espectro não é importante. No entanto, se um evento transitório contém energia de alta frequência e dura mais do que o registo de tempo necessário para medir a energia de alta frequência, então a velocidade de processamento do analisador é crítica. Como se mostra na Figura 7.6 b), alguns dos transitórios não serão analisados se o tempo de cálculo exceder o tempo do bloco de tempo.

Figura 45 – Se a vibração transitória contém alta frequências num analisador de vibrações

Figura 7.6 – Se a vibração transitória contém alta frequências e dura mais do que o bloco de tempo necessário para medir a energia de alta frequência, então a velocidade de processamento do analisador é crítica

No caso dos transientes mais longos do que o registo de tempo, também é imperativo que haja alguma maneira de registar rapidamente o espectro. Caso contrário, as informações serão perdidas à medida que o analisador atualizar o ecran com o espectro do registo de tempo mais recente. Nestas condições, é necessário uma apresentação gráfica que possa mostrar mais de um espectro (gráfico em Cascada), como se pode ver na Figura 7.7 e uma boa memória. O analisador de vibrações deve ser capaz de gravar um espectro de cada bloco de tempo ou a informação será perdida.

46 cascata num analisador de vibrações

Figura 7.7 – Representação em cascada dos espetros medidos consecutivamente durante o arranque de uma máquina.

8 – Processamento com sobreposição (“overlap”)

Atrás foi referido a situação em que o cálculo do FFT tem maior duração do que o tempo do bloco de tempo. Agora, vai-se ver uma técnica, designada de “processamento em sobreposição”, que pode ser usado quando o cálculo do FFT leva menos tempo do que adquirir o bloco de tempo.

Nos analisadores de vibrações isto é especialmente interessante, quando se pretendem efetuar médias a gamas de frequência baixas, em que os tempos de aquisição da forma de onda, podem ser longos.

Para entender o processamento de sobreposição, vai-se olhar para a Figura 8.1 a). Vê-se uma análise de baixa frequência em que a recolha de um registo de tempo leva muito mais tempo do que o tempo de cálculo do FFT. O processador do FFT está à espera a maior parte do tempo. Se em vez de se esperar por um registo de tempo totalmente novo, se sobrepuser o novo registo de tempo com alguns dos dados antigos, ter-se-à um novo espectro tão frequentemente quanto se calcula o FFT. Este processamento de sobreposição é ilustrado na Figura 8.1 b. Para se entender os benefícios do processamento de sobreposição, vão se ver os mesmos casos que se usaram atrás.

Figura 47 - Processamento com sobreposição num analisador de vibrações

Figura 8.1 – Processamento com sobreposição (overlap)

8.1 Observar uma variação de velocidade numa máquina

Viu-se na última secção, que se precisa de um novo espectro a cada poucos décimos de segundo ao observar uma máquina, em variação de velocidade. Sem processamento de sobreposição, isso limita nossa resolução a alguns Hertz. Efetivamente quando se vai para resoluções maiores os analisadores de vibrações ficam muito lentos, por causa da longa duração da aquisição de um bloco de tempo. Com o processamento de sobreposição a resolução é ilimitada. No entanto isto tem limitações. Como o registo de tempo sobreposto contém dados antigos da velocidade anterior, ele não está completamente correto. Ele indica a direção e a quantidade de mudança, mas deve-se esperar um registo em tempo integral após a mudança para que o novo espectro seja exibido com precisão.

No entanto, ao indicar a direção e a magnitude das mudanças a cada poucos décimos de segundo, o processamento de sobreposição ajuda na visualização dos espetros de máquinas em variação de velocidade.

8.2 Média RMS

O processamento de sobreposição pode dar reduções drásticas no tempo para calcular as médias RMS com uma determinada variação. Lembre-se que as funções da janela reduzem os efeitos do fugas, ponderando as extremidades do registo de tempo a zero. A sobreposição elimina a maior parte ou todo o tempo que seria desperdiçado tomando esses dados. Como alguns dados sobrepostos são usados duas vezes, devem ser tomadas mais médias para obter uma determinada variação do que no caso não-sobreposto. A Figura 8.2 mostra as melhorias que podem ser esperadas pela técnica de sobreposição.

Figura 48 Melhoria de velocidade da média RMS num analisador de vibrações
Figura 8.2 Melhoria de velocidade da média RMS com processamento de sobreposição.

8.3 – Eventos Transitórios

Para transientes mais curtos do que a duração do bloco de tempo, o processamento de sobreposição é inútil. Para transientes mais longos do que a duração do bloco de tempo a largura de banda em tempo real do analisador é geralmente uma limitação. Se não for, o processamento de sobreposição permite que mais espectros sejam gerados a partir do transitório, geralmente melhorando a resolução dos gráficos resultantes.

9 Análise e seguimento de ordens (“order analysis & tracking” )

9.1 O domínio das ordens num analisador de vibrações

A frequência também pode ser normalizada à velocidade de rotação após uma medição. No gráfico da Figura 9.1, observe-se que o eixo de frequência e a leitura são em termos de ordens de rotação (múltiplos de velocidade de rotação), em vez de em frequência.
          Figura 9.1 Espetro em que o eixo horizontal (frequência) é calibrado em múltiplos (ordens) de velocidade de rotação
Figura 9.1 Espetro em que o eixo horizontal (frequência) é calibrado em múltiplos (ordens) de velocidade de rotação

Esta técnica simplesmente equivale a redimensionar o eixo de frequência quando a velocidade de rotação é conhecida ou pode ser deduzida e normalmente não é útil com mapas espetrais. Essa normalização não funciona em tempo real, e a resolução não é uma percentagem constante da velocidade de rotação.
A rápida variação de velocidade, de curto prazo, provoca um alargamento das linhas espectrais no espectro de vibração, como se mostra na Figura 9.2. À medida que a velocidade muda durante o intervalo de aquisição de um bloco de amostras da forma de onda, para uma medição, o analisador de vibrações está efetivamente a analisar vários espectros diferentes. Isso resulta nos componentes espectrais alargados da Figura 9.2(b).

a) Velocidade de rotação constante

a) Velocidade de rotação constante
b)Variação na velocidade de rotação

b)Variação na velocidade de rotação
Figura 9.2 A rápida variação de velocidade de rotação curto prazo resulta num alargamento das componentes espectrais (b)

9.2 As ordens no mapa espetral num analisador de vibrações

Frequentemente o que é necessário é o seguimento de ordens (ou seja, a localização de pontos caracterizados pela amplitude em função da velocidade de rotação para uma ordem particular, ver figura 9.3.

Figura 9.3 A ordem, é o local dos pontos de uma linha específica do espetro de frequência, em função da velocidade de rotação da máquina. O gráfico apresenta esses dados sobrepostos a um gráfico em cascata.
As ordens podem ser também apresentadas em corte como se pode ver na figura a seguir apresentada.

Figura 9.3 A ordem, é o local dos pontos de uma linha específica do espetro de frequência, em função da velocidade de rotação da máquina

Figura 9.4 – Mapa espetral e ordem

Uma das complicações encontradas na análise de vibrações de máquinas rotativas é a variação da velocidade. Para as máquinas que operam numa grande gama de velocidades, é desejável medir a vibração em toda a gama de velocidades. Com um eixo de frequência fixo, os componentes espectrais estão em constante movimento com as mudanças de velocidade. Para as máquinas que funcionam a uma velocidade nominalmente constante, mesmo pequenas mudanças podem dificultar comparações.

9.3 A utilização da amostragem externa num analisador de vibrações

Variações na velocidade de curto prazo dificultam a análise em tempo real. As variações de velocidade de rotação, a longo prazo, tornam praticamente impossíveis as comparações entre espectros.
Isto é ultrapassado com a amostragem externa sincronizada com a rotação da máquina.

Figura 9.5 - A ligação de um tacómetro ao analisador de vibrações
Figura 9.5 – A ligação de um tacómetro ao analisador de vibrações, para se poder efetuar a o controlo da amostragem externo em função da velocidade de rotação do veio.
O controle da amostragem do bloco de tempo sincronizado com a rotação da máquina (também conhecido como seguimento de ordens) pode ser usado para compensar ambos os problemas enquanto a medição está em curso.
Por outras palavras, no analisador de vibrações a funcionar com seguimento de ordens, a amostragem não é feita pelo relógio do equipamento, a definir um intervalo de tempo fixo entre amostras no bloco de tempo que vai servir de base para o cálculo do FFT, como se pode ver na Figura 9.3 a seguir apresentada.

Figura 9.6 – Efeito da amostragem por tacómetro externo
Figura 9.6 – Efeito da amostragem por tacómetro externo no espaçamento temporal das amostras do bloco de tempo

Ao controlar a taxa de amostragem de dados com um sinal ligado à velocidade de rotação, a gráfico do espetro de frequência terá uma calibração fixa nas ordens de rotação. Este é um resultado do analisador, com efeito, amostrar com um ângulo delta constante, de rotação do veio.

9.4 O efeito da amostragem externa no mapa espetral

Na amostragem sincronizada com a rotação da máquina o que vai ocorrer consiste em que as linhas do espetro de frequência relacionadas com a velocidade de rotação apareçam numa frequência estacionária. Isto é muito útil na análise de vibrações em máquinas, uma vez que a maioria dos defeitos de máquinas estão relacionados com a frequência de rotação de veio. Uma boa maneira de ilustrar os efeitos do controle de amostragem síncrono (ou externo) é com mapas espectrais feitos em modos de amostra externos e normais, como mostrado na Figura a seguir apresentada

a) Amostragem pelo relógio interno

Amostragem pelo relógio interno num analisador de vibrações
b) Amostragem comandada por um tacómetro externo, sincronizada com a velocidade de rotação do veio

Dois mapas espectrais de
Figura 9.7 Dois mapas espectrais de uma arranque de máquina ilustram o efeito do controle externo da amostragem, num analisador de vibrações.

Estes dois mapas espetrais foram feitos durante um arranque de uma máquina. Repare-se que no mapa com a amostragem normal, as componentes de frequência relacionados com a velocidade de rotação se movem para a direita à medida que a velocidade aumenta, enquanto as componentes de frequência fixa (por exemplo,ressonâncias estruturais e relacionados com a alimentação elétrica) se apresentam em linha reta na mesma posição de frequência.
No mapa com controle de amostragem externo (b), as componentes de frequência relacionadas com a velocidade de rotação, sobem diretamente no mapa espetral, enquanto os componentes de frequência fixa se movem para a esquerda (a sua frequência relativa baixa à medida que a velocidade de rotação aumenta).

9.5 A amostragem externa e o seguimento de ordens (“order tracking”)

A principal vantagem do controle de amostragem síncrona é que a apresentação em tempo real dos componentes espectrais relacionados com a ordem (velocidade de rotação) permanecem com posição fixa no eixo horizontal. Durante as medições individuais (ou especialmente com média) variações de velocidade não causam um “alargamento” de frequência ao longo de um intervalo de frequência. Outra vantagem é a extração de faixas de ordem é muito simplificada e a precisão melhora. Um seguimento de ordem é o gráfico de uma ordem individual à medida que a velocidade de rotação muda. Uma vez que a frequência desses componentes foi normalizada a um valor fixo, uma função de marcador simples pode ser usada para extrair um seguimento de ordem do gráfico do mapa espetral como se vê na figura.
Figura 9.8 Uma função “marcador de fatia”
Figura 9.8 Uma função “marcador de fatia” é usada para extrair as informações relacionadas com uma ordem no gráfico do mapa espetral amostrado sincronizadamente (inferior) e constrói um gráfico de seguimento de ordem (superior) para a 3ª ordem

9.6 Diagrama de blocos da amostragem externa e do seguimento de ordens

Normalmente para controlar a amostragem, o sinal de uma vez por rotação é multiplicado por um multiplicador. O multiplicador é necessário porque os analisadores de vibrações normalmente amostram a uma taxa de 2,56 vezes a gama de frequência. Uma vez que geralmente é desejável olhar para várias ordens, o impulso de tacómetro, uma vez por rotação, deve ser multiplicado por 2,56 vezes o número de ordens a serem analisadas. Por exemplo, caso se precise de analisar uma máquina para uma frequência de 100 ordens, com uma sinal uma vez por rotação, seria necessário multiplicar o impulso para produzir 2,56 * 100 = 256 pulsos de amostragem por rotação. Se o tamanho do bloco fosse de 1024 pontos, haveria exatamente 4 rotações num bloco de dados. Um requisito importante para o multiplicador é a proteção anti-aliasing. O aliasing ocorre quando a taxa de amostragem de dados é muito lenta, permitindo que sinais de alta frequência sejam deturpados como sinais de baixa frequência. O aliasing é evitado se for usado um filtro para limitar os sinais de entrada a frequências inferiores a 1/2 a taxa de amostragem como já se viu atrás. Uma vez que a taxa de amostragem está a variar, é necessário ter um filtro anti-aliasing de seguimento variável (tracking filter). A Figura mostra um diagrama de bloco desta implementação digital do controle de amostras síncronas.

Figura 9.9 Diagrama de blocos da implementação controle de amostras síncronas

Figura 9.9 Diagrama de blocos da implementação controle de amostras síncronas.

9.7 Medições do arranques e paragens de máquinas – o diagrama de Bodé

Uma medição importante feita utilizando a capacidade de seguimento de ordens dos analisadores de vibrações é a dos arranques e paragens de máquinas. Em muitas máquinas, a única vez que operam em determinadas velocidades importantes (ou seja. velocidades críticas, em ressonâncias estruturais, etc.) é durante um arranque ou paragem. Esta medida é uma indicação importante da condição das máquinas e é usada geralmente para qualificar máquinas de alta velocidade novas ou após revisão. A medição usa o desequilíbrio residual na máquina para excitá-la a diferentes frequências, uma vez que funciona até à velocidade operacional e mede a resposta (magnitude e fase) em função da velocidade. Isto utiliza a capacidade básica de seguimento de ordens do analisador de vibrações juntamente com recursos especiais de apresentação de resultados desta medição.
Dois formatos de exibição comuns são usados com esta medida; um é o diagrama de Bode e o outro é a diagrama Polar. O diagrama de Bode retrata a magnitude e a resposta de fase do sistema no arranque ou paragem em função da velocidade (RPM).

igura 9.10 - O Diagrama de Bode do arranque de uma máquina

Figura 9.10 – O Diagrama de Bode do arranque de uma máquina, mostrando as velocidade criticas. O gráfico superior mostra nível de vibrações, o do meio o da fase e o de baixo a velocidade de rotação. O nível de vibrações e a fase são apresentados em função 1 x RPM

Um benefício dos analisadores de vibrações nesta medida, é sua capacidade de seguir simultaneamente várias ordens e exibi-las, além da velocidade de rotação fundamental (1ª ordem); bem como o nível geral e o perfil rpm como se vê na figura.

Figura 9.11 – Diagrama de Bode do arranque de uma máquina, com apresentação da 2ª e 3ª

Figura 9.11 – Diagrama de Bode do arranque de uma máquina, com apresentação da 2ª e 3ª ordem, assim como o nível global e a RPM da máquina.

9.8 Medições do arranques e paragens de máquinas – o diagrama Polar (ou de Nyquist)

No diagrama Polar a amplitude das vibrações é apresentada em função da fase.

Figura 9.12 - Diagrama Polar (ou de Nyquist)

Figura 9.12 – Diagrama Polar (ou de Nyquist) do arranque de uma máquina apresentando a fase e o nível de uma forma polar. Notar a viragem dada ao gráfico para compensar o posicionamento do sensor de fase e do de vibrações.

10 –Analisador de vibrações e envelope

A análise do envelope é, atualmente, a ferramenta por excelência, para deteção de impactos como sejam por exemplo os gerados nas avarias em rolamentos com um analisador de vibrações. Tornou-se também essencial para diagnosticar todos os problemas mecânicos que podem gerar impactos, como sejam engrenagens em mau estado, folgas, desapertos, etc.

Originalmente, quando foi desenvolvida não tinha a capacidade de medir, com precisão, o nível da aceleração gerada pelos impactos mecânicos, mas, desde os anos noventa, com o desenvolvimento da tecnologia de deteção de picos de impacto, essa limitação foi ultrapassada.

A análise de vibrações com envelope tem tido diversas designações técnicas e comercias, nomeadamente:
• PeakVue (Emerson/CSI);
• Espectro de Spike Energy (IRD/ENTEK/Rockwell Automation);
• Desmodulação;
• Envelope;
• Etc.

No entanto apesar das diversas designações e forma de implementação, continuam todas a constituir versões de análise do envelope.

10.1 O espetro de frequência das formas de onda geradas por impactos

Neste artigo tem sido referida muitas vezes a representação no espetro de frequência de uma vibração sinusoidal. Quando se trata das vibrações geradas por impactos, de muito curta duração, a vibração não é do tipo sinusoidal e levantam-se novos desafios.

Na figura a seguir apresentada podem-se ver diversos tipos de forma de onda e respetivos espetros de frequência como medido por um analisador de vibrações.

10 1 envelope formas de onda e respetivo espetroFigura 10.1 – Formas de onda e respetivo espetro

O espetro de frequência de um impulso, semelhante ao gerado por um impacto, é uma linha plana, de baixa amplitude que se espalha por todas as frequências.

10.2 Os desafios técnicos na medição das vibrações geradas por impactos com um analisador de vibrações

Existem dois desafios técnicos na medição das vibrações geradas por impactos com um analisador de vibrações:
• Separar as vibrações geradas por impactos de muito baixo nível das outras vibrações geradas numa máquina;
• Quantificar, com precisão, o nível das vibrações geradas por impactos.

10.2.1 A separação as vibrações geradas por impactos de muito baixo nível das outras vibrações geradas numa máquina;

Quando se trata da medição de vibrações numa máquina é frequente estarmos interessados na deteção de impactos de muito baixo nível na presença de outras vibrações de amplitude elevada existente numa máquina. É esta a situação que se enfrenta quando se tenta detetar os primeiros sintomas de avarias num rolamento.

Caso se consiga separar as vibrações dos impactos das outras vibrações existentes na máquina será muito mais simples seguir o seu crescimento, como se pode ver na figura.

10 2 – A necessidade de separar as vibrações dos impactos das outras vibrações nas máquinas
Figura 10.2 – A necessidade de separar as vibrações dos impactos das outras vibrações nas máquinas

Na figura a seguir apresentada vê-se no espetro de frequência as vibrações geradas pelos pequenos impactos da primeira fase de avarias em rolamentos.

10 3 – Esquema de espetro de frequência típico de uma máquina com rolamentos em início de degradaçãoFigura 10.3 – Esquema de espetro de frequência típico de uma máquina com rolamentos em início de degradação

Como as vibrações dos rolamentos em degradação, nas suas fases iniciais, surgem sobretudo em aceleração, nas altas frequências, consegue-se fazer a separação/realce das vibrações dos impactos, através da utilização de um filtro passa alto das vibrações medidas. Desta forma consegue-se efetuar a separação das vibrações dos impactos rolamentos das outras vibrações da máquina.

10 4 Eliminação de vibração a baixas frequências - introdução de filtro passa alto

Figura 10.4 Eliminação de vibração a baixas frequências – introdução de filtro passa alto

Esta filtragem é a primeira operação da análise de vibrações com envelope.

10.2.2 A quantificação, com precisão, do nível das vibrações geradas por impactos

Atrás (em 3), já foi referido o fenómeno do “aliasing” e da taxa de amostragem necessária para medir o nível, com precisão, do nível de uma sinusoide no espetro de frequência.

Imagine-se agora que para se ver as frequências características de um rolamento se pretende ver um espetro até 1 KHz. Como se viu atrás a taxa de amostragem da forma de onda será 2,56 vezes o Fmax do espetro ou seja 2,56 KHz. Os seja o intervalo de tempo entre cada amostra é de 1/ 2560 segundos ou seja 0,4 mseg. Se a duração do impacto for inferior a este tempo, o nível do impacto não será adequadamente medido, como pode ser visto na figura a seguir apresentada.

10 5 Taxa de amostragem da forma de onda inadequada para se caracterizar o nível de vibração gerado por um impacto

Figura 10.5 Taxa de amostragem da forma de onda inadequada para se caracterizar o nível de vibração gerado por um impacto

Tem-se assim que a relação fixa entre amostragem no tempo e gama de frequência, intrínseca da função matemática transformada de Fourier, com que se obtém o espetro FFT, impede que se obtenha simultaneamente:
• Uma amostragem elevada que nos permita medir adequadamente os níveis dos picos de impacto;
• Uma elevada resolução no espetro de frequência que permita identificar claramente as frequências características de defeitos em rolamentos.

A solução para esta questão consiste em tornar independente a taxa de amostragem da forma de onda para detecção de picos de impacto da taxa de amostragem para a obtenção do espectro FFT.

10 6 Taxa de amostragem da forma de onda adequada para se caracterizar o nível de vibração gerado por um impactoFigura 10.6 Taxa de amostragem da forma de onda adequada para se caracterizar o nível de vibração gerado por um impacto

Como se vê na figura a taxa de amostragem, adequada para se caracterizar o nível de vibrações gerada por impactos é muito maior que a necessária para caracterizar o nível de uma vibração sinusoidal.

10.3 – A caracterização da taxa de repetição de impactos nos rolamentos com análise de envelope

Para se conhecer o período de repetição dos choques a análise do envelope retifica a forma de onda antes de se efetuar o espetro FFT.

10 7 – A retificação da forma de onda
Figura 10.7 – A retificação da forma de onda

10.4 – A obtenção do espetro de frequência do envelope tradicional

A análise em frequência das vibrações é efetuada na forma de onda retificada, tendo-se assim o seguinte diagrama de blocos da análise de vibrações com envelope.

10 8 – Esquema da implementação da análise de vibrações com envelope tradicionalFigura 10.8 – Esquema da implementação da análise de vibrações com envelope tradicional

Esta forma de implementação do espetro FFT não caracteriza adequadamente o nível das componentes da forma de onda rectificada e do espetro de frequência.

10.5 – A medição correta da amplitude pico da forma de onda do envelope – a deteção digital de picos de impacto

A forma mais recente de medir a amplitude pico do envelope consiste em amostrar em primeiro lugar a forma de onda a uma frequência muito elevada (por exemplo 100 KHz), independentemente da máxima frequência do espectro, para se assegurar que se detecta correctamente a amplitude dos picos de impacto.

De seguida estas amostras servem para reconstruir uma forma de onda que vai servir à construção do espectro de frequência. Nesta forma de onda reconstruída cada amostra retém o maio valor do conjunto amostras que lhe deu origem. Esta técnica é utilizada pela ADASH, entre outras.

A seguir segue-se um diagrama de blocos desta forma de análise de envelope.

10 9 – Esquema da implementação da análise de vibrações com envelope com deteção de picos de impacto

Figura 10.9 – Esquema da implementação da análise de vibrações com envelope com deteção de picos de impacto

Com esta abordagem da medição da amplitude dos picos na forma de onda e das componentes do espectro dá valores corretos.

10 10 – Retificação da forma de onda com deteção digital de picos de impactoFigura 10.10 – Retificação da forma de onda com deteção digital de picos de impacto

10.6 – Vantagens da deteção digital de picos de impacto

As vantagens da deteção digital de picos de impacto na análise de vibrações com envelope surgem em diversas circunstâncias.

a) Máquinas a rodar a baixa velocidade de rotação

10 11 – A análise de envelope com deteção digital de picos de impacto tem menos ruído
Figura 10.11 – A análise de envelope com deteção digital de picos de impacto tem menos ruído

b) Medição de amplitudes corretas
10 12 – A análise de envelope, com deteção digital de picos de impacto, mede as amplitudes corretasFigura 10.12 – A análise de envelope, com deteção digital de picos de impacto, mede as amplitudes corretas

c) Visualização da forma de onda

10 13 – O envelope tradicional distorce a forma de ondaFigura 10.13 – O envelope tradicional distorce a forma de onda

A análise de vibrações com análise de envelope com deteção de picos de impacto permite a interpretação física dos fenómenos que dão origem à forma de onda.

d) Máquinas a elevadas velocidades de rotação

10 14 – Com o envelope tradicional os impulsos “juntam-se”Figura 10.14 – Com o envelope tradicional os impulsos “juntam-se”

11 Analisadores de vibrações – funções de 2 canais no domínio da frequência

11.1 A função de resposta em frequência

A função de resposta em frequência H(ω) no domínio da frequência e a função de resposta ao impulso h(t) no domínio do tempo são usadas para descrever as relações entrada-saída (força-resposta) de qualquer sistema, em que o sinal a(t) e b(t ) representam entrada e saída do sistema físico. O sistema é considerado linear e invariante no tempo. A função de resposta em frequência e a função de resposta a impulso são os chamados descritores do sistema. Eles são independentes dos sinais envolvidos.

Na tabela a seguir, podem-se ver as formulações típicas das funções de resposta em frequência.

Rigidez dinâmica

Força/deslocamento

Flexibilidade (receptância)

Deslocamento/Força

Impedância mecânica

Força/Velocidade

Mobilidade mecânica

Velocidade/Força

Inércia dinâmica

Força/Aceleração

Acelerância

Aceleração/Força

Nota: definições constantes na NP ISO 2041.

As funções de transferência são amplamente utilizadas na análise de sistemas mecânicos. Para isto é normal excitar a estrutura com um martelo ou excitador de vibrações e medir a resposta com acelerómetros.

Por exemplo, em estruturas mecânicas, as características da função de transferência mostrarão ressonâncias perigosas. A banda de frequência, onde a tensão do material é muito alta, deve ser evitada, por exemplo especificando uma velocidade de rotação a evitar. O processo simplificado funciona assim: um sinal de entrada é aplicado ao sistema e o sinal de saída é medido. A divisão entre a resposta e a excitação basicamente fornece a função de transferência

      

Em que

Ou seja

11.2 Como obter a função de transferência numa estrutura mecânica

  1. Excitar a estrutura com martelo ou excitador de vibrações medindo a força dinâmica;
  2. Medir a resposta com acelerómetros (aceleração)
  3. Calcular a função de transferência entre a entrada e a saída medidas do sistema
  4. Calcular a função de coerência. Se a coerência for 1, a resposta medida é causada totalmente pela entrada medida. Se a coerência for menor que uma em qualquer frequência, isso indica que a resposta medida é maior do que devido à entrada medida, ou seja que existe ruído na entrada ou na saída.

11.3 A função de coerência

A Coerência é um gráfico que representa a correlação entre dois sinais no domínio da frequência. Dois sinais são considerados coerentes se tiverem uma diferença de fase constante e a mesma frequência e forma de onda. O gráfico de coerência apresenta como o sinal de resposta está relacionado ao sinal de entrada. Os valores para coerência estarão entre 0 e 1, onde um valor 0 indica que não há relação entre os dois sinais e um valor 1 indica que há uma relação perfeita entre os dois sinais.

No gráfico a seguir apresentado a partir de um ensaio de impacto numa chumaceira de uma máquina em que se medio a resposta vibratória da estrutura a um choque gerado por um martelo instrumentado com um sensor de força pode-se a observar a:

  • mobilidade mecânica (verde cheio, em cima)
  • coerência (castanho, em cima),
  • relação de fase (em baixo)

Figura 11.1 – A função de resposta em frequência, coerência e fase

11.4 A obtenção da função de transferência com um ensaio de impacto

 Neste ensaio a estrutura em estudo é sujeita a um impacto, que irá excitar todas as suas frequências naturais, ficando depois a vibrar livremente. Para este fim é utilizado um martelo instrumentado que permite medir a força do impacto.

Este ensaio é efetuado com a seguinte instrumentação:

  • Analisador de dois canais
  • Acelerómetro
  • Martelo instrumentado com sensor de força

Figura 11.2 – Medição da função de resposta em frequência com um ensaio de impacto

A partir do sinal de aceleração, que mede a resposta da estrutura e do sinal da força, introduzida na estrutura pelo martelo instrumentado, calculam-se três parâmetros:

  • Função de resposta em frequência (FRF);
  • Fase entre canais;
  • Coerência entre canais.

A função FRF é responsável pela determinação da resposta em frequência da estrutura. Para isso, a função FRF relaciona os dados de entrada com os dados de saída. Neste caso, a entrada consiste na força de excitação aplicada pelo martelo e a saída a vibração medida pelo acelerómetro, obtendo-se no final a relação entre os dois sinais, que dará a informação necessária para a identificação da frequência natural.  A medição de fase, define inequivocamente que estamos na presença de uma frequência natural pois, na ressonância a fase varia 180º. Caso esta variação seja inferior a 180º quer dizer que, ou a estrutura está fortemente amortecida ou então, que o movimento da estrutura na ressonância não ocorre na direção do acelerómetro e/ou do martelo. A coerência entre os sinais é uma medição que tem como fim validar o ensaio de impacto, estabelecendo a relação entre quanto da vibração de saída (resposta) foi provocada pela excitação externa (força aplicada pelo martelo), ou seja, caso toda a vibração de saída seja provocada pelo impacto do martelo o valor da coerência seria 1. No caso do valor de coerência do teste ser superior a 0,75, a recolha pode ser considerada válida. Caso seja inferior a 0,75 quer dizer que a vibração não foi só provocada pelo impacto do martelo, mas também, por outras forças externas.

Conforme já foi referido no ponto 5, neste ensaio utiliza-se uma janela uniforme para o sinal do martelo (gráfico superior com o sinal medido e a janela) e uma janela exponencial para o sinal do acelerómetro (gráfico inferior) como se pode ver na figura a seguir apresentada.

Figura 11.3 – Janelas para o ensaio de impacto

11.5 A fase entre canais

A fase entre canais da função de transferência, pode ser utilizada para se conhecer o movimento relativo de duas chumaceiras ou partes de máquina, sem tacómetro.

A seguir pode-se ver um exemplo de utilização de medição de fase entre canais (a 1x RPM) para verificar onde existem desapertos. Em juntas bem apertadas a fase é aproximadamente igual. Se existir um desaperto isto não ocorre.

Figura 11.4 – A medição da fase para identificação de desapertos

12 Função de dois canais no domínio do tempo – Órbita

 

12.1. A monitorização de vibrações com proximitors em máquinas com chumaceiras de película de óleo

O sinal no tempo fornece informação importante e útil, mas como o veio se mova numa trajetória a duas dimensões, esta informação é limitada. Neste tipo de movimento, em chumaceiras de metal anti-frição, em que a pelicula de óleo amortece as vibrações na carcaça da chumaceira, o sinal no tempo, fornecido por um acelerómetro, não é o mais adequado. Para monitorizar este movimento, os sensores de deslocamento que medem a vibração relativa entre o veio e a carcaça, são mais adequados, sobretudo quendo instalados aos pares.

   

Figura 12.1 Monitorização de vibrações com proximitors em máquinas com chumaceiras de película de óleo

Com dois sensores de deslocamento de vibração relativa (proximitors) existem condições para se conhecer o movimento do centro do veio nesse plano. Esta informação pode ser apresentada em dois sinais no tempo individuais, respetivamente a cada sensor, mas o ideal, é obter um gráfico que represente as duas dimensões do movimento do veio. Este gráfico designa-se por órbita. A órbita representa a trajetória do centro do veio no plano de leitura do par de sensores de proximidade. Os sensores são montados rigidamente na estrutura das máquinas, junto às zonas de apoio do veio (chumaceiras). Assim, a órbita representa a trajetória do centro do veio relativamente à estrutura da máquina. Devido à fácil interpretação e quantidade de informação que o gráfico contém, a órbita, conciliada com um indicador de fase, também conhecido por sensor de fase, é um gráfico eficaz para compreender os fenómenos físicos que ocorrem em máquinas rotativas.

 

Figura 12.2 – Esquema de par de sensores de deslocamento (proximitors) montados numa chumaceira de película de óleo

12.2 Construção da Órbita no analisador de vibrações

 A órbita combina os dados presentes nas formas de onda do par de sensores de proximidade, desfasado 90º, para criar um gráfico que exibe o movimento do centro do veio a duas dimensões. Na órbita da Figura 12.3 os sensores estão colocados a 0° e 90°.

Figura 12.3 - Órbita resultante do par de sensores de deslocamento XY num analisador de vibrações

Figura 12.3 – Órbita resultante do par de sensores de deslocamento XY num analisador de vibrações

Na órbita, um ponto define-se por um par de valores X e Y, que se obtém através da informação contida nos sinais no tempo. O centro do gráfico é definido pela média de valores X e valores Y das duas formas de onda. Um impulso emitido pelo sensor de fase atua como referência: o ponto a negro mostra a localização do centro do veio quando este impulso ocorre. Para completar o gráfico, a localização dos sensores e o sentido de rotação do veio estão presentes na Figura 12.3. Note-se que o sentido de rotação do veio não pode ser determinado a partir da órbita sem informação adicional. A melhor maneira de determinar o sentido de rotação é examinando a máquina. Outra opção é utilizando órbitas em rotação lenta, as quais atuam no sentido do movimento de precessão. Assim, sabendo que a máquina está em rotação lenta, permite determinar o sentido de rotação observando o sentido de precessão. O sentido de precessão é determinado pela sequência espaço/ponto negro da órbita da Figura 12.3. O ponto de amplitude máxima dos sinais do tempo corresponde à distância mínima entre o sensor e a superfície do veio.

Na Figura 12.3 ilustra-se a progressão do centro do veio em volta da sua órbita desde o ponto 1 ao 5. O ponto 1 mostra a localização do centro do veio quando se dá o impulso do sensor de fase, isto é, quando o primeiro vértice do entalhe produzido no veio passa junto ao sensor sensor de fase. Os pontos 2 e 4 referem-se ao ponto mais distante e mais próximo ao sensor X (o pico mínimo e máximo no gráfico do sinal no tempo X). Do mesmo modo, os pontos 3 e 5 referem-se ao ponto mais distante e mais próximo ao sensor Y (o pico mínimo e máximo no gráfico do sinal no tempo Y).

Geralmente, representam-se vários ciclos de vibração no gráfico. Na Figura, representa-se um ciclo de vibração no gráfico do sinal no tempo, o que significa que a órbita também apresenta um ciclo. O pico positivo do sinal no tempo representa sempre a maior aproximação do veio ao sensor associado

12.3 Orientação de montagem dos sensores

As orientações de montagem dos sensores definem-se relativamente à direção de referência da máquina. O observador estará posicionado na direção axial do veio a partir da máquina acionante para a máquina movida. As localizações dos sensores são indicadas nas extremidades dos gráficos, o que fornece uma referência visual uniforme, independentemente da orientação de montagem dos sensores. Na Figura 12.4, a órbita está orientada de modo que, quem a observe, visualize como estando posicionado de acordo com a direção de referência, olhando ao longo do eixo da máquina.

A Figura 12.4 mostra dois exemplos de órbitas com orientações diferentes na montagem dos sensores. Em ambos os casos, a órbita é a mesma, apenas a orientação de montagem é diferente. Note-se que a indicação dos sensores nos gráficos representa a posição de montagem destes.

Figura 12.4 - Posição dos sensores e respetivas visualizações  num analisador de vibrações

 Figura 12.4 – Posição dos sensores e respetivas visualizações 

No lado direito da Figura 12.4, estão presentes órbitas equivalentes retiradas de um osciloscópio. Devido aos eixos X e Y do osciloscópio de baixo não corresponderem às posições dos sensores montados, o osciloscópio teria de ser rodado fisicamente 45°, contra o sentido dos ponteiros do relógio (como sucede na Figura), de forma a exibir a órbita com a orientação correta. Nesta orientação, os eixos horizontal e vertical do osciloscópio coincidem com as orientações dos sensores. Quando se observam órbitas num osciloscópio, os eixos X e Y deste, têm de corresponder obrigatoriamente às orientações de montagem dos sensores, ou a órbita exibida não corresponderá à realidade.

As órbitas filtradas não são construídas diretamente a partir da informação indicada pelo par de formas de onda. O sinal do tempo recolhido pelos sensores é filtrado a determinada frequência e posteriormente utilizado para a construção da órbita filtrada.

12.4 O referencial de fase e de velocidade de rotação no analisador de vibrações- Sensor de fase (keyphasor)

A sequência espaço/ponto da órbita representa o efeito do impulso do sensor de fase. Este impulso representa um acontecimento no tempo que ocorre uma vez por rotação do veio. O sinal provém de um sensor de proximidade particular que é colocado radialmente em posição axial diferente. O impulso do sensor de fase permite indicar a localização do centro do veio no instante em que, o entalhe produzido no veio para o efeito, passa por este sensor durante a rotação. A sequência espaço/ponto indica a direção de incremento de tempo.

A Figura12.5 exibe um veio em rotação. Durante o movimento de rotação, o centro do veio também se move (movimento de precessão) ao longo de uma trajetória que definirá a órbita. Quando o primeiro vértice do entalhe passa junto ao sensor de fase (posição 3 da Figura 12.5), o centro do veio coincide com o ponto sensor de fase da órbita.

Figura 12.5 - Funcionamento do sensor de fase num analisador de vibrações

Figura 12.5 – Funcionamento do sensor de fase

No sinal no tempo, o período entre dois impulsos do sensor de fase representa uma rotação do veio. No gráfico da órbita, o veio move-se ao longo da trajetória entre dois pontos do sensor de fase, durante a rotação. O ponto do sensor de fase é adicionado ao gráfico cada vez que o veio completa uma rotação. Se o gráfico abranger informação de várias rotações, estará presente, nesse gráfico, o correspondente número de pontos sensor de fase. Em órbitas filtradas a nX a velocidade rotação, em que n se trata de um número inteiro, serão inseridos no gráfico sucessivos pontos sensor de fase, que se sobreporão uns aos outros. O ponto do sensor de fase adiciona informação que é útil para determinar o sentido instantâneo do movimento do veio e para estimar a fase absoluta, a frequência de vibração em ordens da velocidade de rotação e, por último, o modo de vibração do rotor.

12.5 Informação presente nas Órbitas num analisador de vibrações

A órbita, especialmente se dotada de sensor de fase, pode ser utilizada para medir a amplitude pico-a-pico em qualquer direção radial, a frequência relativa da vibração ou o sentido de precessão. O perfil da órbita pode fornecer pistas importantes sobre o comportamento das máquinas, realçar alterações na resposta que seriam impercetíveis tradicionalmente, e ajudar a identificar a localização onde o problema pode ocorrer relativamente à posição dos componentes da máquina. A órbita exibe o percurso do veio relativamente à posição média, não existindo informação acerca de qual a posição média do veio. Para obter a posição média do veio, existem outros tipos de gráficos.

Podem-se criar gráficos de órbitas a partir da mesma localização e a velocidades diferentes (dados transientes), para mostrar a evolução da vibração dos veios com o aumento da velocidade. Por outro lado, as órbitas podem ser criadas a partir de localizações axiais diferentes e à mesma velocidade, para exibir o modo de vibração do veio. A principal medição que se pode realizar numa órbita é a amplitude pico-a-pico (Figura 12.6). Existem dois aspetos fundamentais quando se utiliza esta medição. Primeiro, a medição pico-a-pico necessita de ser feita paralelamente ao eixo de medida do sensor. Medir simplesmente na vertical ou horizontal, neste caso, produziria resultados diferentes e incorretos. Segundo, a medição pico-a-pico é feita entre as tangentes que também são perpendiculares ao eixo de medida do sensor. 

Figura 12.6 - Medida da amplitude pico-a-pico da órbita num analisador de vibrações

Figura 12.6 – Medida da amplitude pico-a-pico da órbita

A órbita é utilizada para determinar o sentido de precessão do veio. O ponto do sensor de fase indica o sentido de incremento do tempo, sentido que será o de precessão do veio. Uma vez determinado, o sentido de precessão pode ser comparado ao sentido de rotação para confirmar se estamos perante precessão para a frente (sentido de rotação e precessão coincidentes) ou para trás (sentido de precessão contrário à rotação).

Em órbitas complexas, o veio pode ser submetido a precessão para a frente durante uma parte e precessão para trás durante o restante perfil da órbita. Note-se como os loops interiores das órbitas 1/2X a velocidade de rotação da Figura 12.7 mantêm precessão para a frente, enquanto os loops exteriores mostram precessão para trás.

Figura 12.7 – Sentido de precessão das órbitas

A órbita filtrada pode ser utilizada para estimar a fase absoluta das duas componentes do sinal. Esta estimativa será mais precisa para órbitas circulares, e menos precisa para órbitas elípticas (Figura 12.8) devido ao movimento a velocidade angular constante da órbita circular ao longo da sua trajetória (intervalos de tempo iguais e ângulos semelhantes entre pontos). Nas órbitas elípticas, a velocidade angular da órbita não é constante (intervalos de tempo iguais, mas ângulos diferentes entre pontos). Como a fase é uma medida no tempo, estas variações na velocidade angular causam imprecisões quando se tenta estimar a fase a respeito de cada sensor. 

Figura 12.8 – Dificuldades na leitura de fase em órbitas

A Figura 12.9 ilustra um conjunto de órbitas 1X a velocidade de rotação em que os pontos do sensor de fase indicam a localização do centro do veio, em cada plano de medida, no instante em que ocorre o impulso. Estes pontos podem ser ligados entre si por uma linha, de modo a obter uma estimativa do que será o comportamento do veio ao longo do seu comprimento. O movimento do veio ocorre a ritmos distintos nas diferentes partes da órbita. Sem indicações adicionais, não se conhece a localização do veio a determinado instante. O impulso do sensor de fase é a solução, fornecendo a referência no tempo para um ponto, em particular, em cada órbita. 

Figura 12.9 – Em cada órbita, o impulso do sensor de fase exibe a localização desse ponto do veio

12.5 Apresentação da Órbita associada às formas de onda do sinal no tempo num analisador de vibrações

 Este tipo de gráfico combina a órbita com duas formas de onda do sinal no tempo. A forma de onda resultante da leitura Y é exibida por cima da X, ambas à direita da órbita (Figura 12.10). O gráfico contém informação sobre o sentido de rotação, a velocidade, a escala utilizada na órbita e a escala de tempo presente nas formas de onda. A figura é um exemplo de como utilizar estes gráficos para localizar um defeito na superfície do veio. Esta órbita possui um perfil que revela a existência de dano na superfície do veio. Normalmente, os defeitos de superfície traduzem-se por picos que apontam na direção dos sensores. As formas de onda ajudam a esclarecer o período entre estes picos e tornam possível determinar a localização angular do dano na superfície. 

Figura 12.10 – Órbita associada às formas de onda Y e X

Recorde-se que os picos positivos da forma de onda representam a passagem do veio junto ao sensor e que, a localização de montagem dos sensores, é exibida no gráfico da órbita. O impulso do sensor de fase representa o mesmo instante em todos os gráficos. Esta combinação de gráficos permite correlacionar a informação presente na órbita com a informação das formas de onda.

13 – Analisador de vibrações – Funções de um canal no domínio no tempo

 

13.1 Analisador de vibrações – A medição básica da amplitude da forma de onda

A amplitude da vibração, que é a característica que descreve a sua severidade, pode ser medida de diversas maneiras. Na figura a seguir apresentada, pode-se ver a relação entre a Amplitude Pico-Pico, o Pico, a Média e o Nível Eficaz (RMS).

Figura 13.1 Analisador de vibrações – O nível RMS, o pico e o pico-pico

O valor Pico-Pico é importante na medida em que indica a máxima amplitude da vibração, o que é um parâmetro importante quando se trata de saber por exemplo, deslocamentos máximos em máquinas ferramentas ou em medidas efetuadas com transdutores de deslocamento.
O Valor Eficaz (RMS) é o mais frequentemente usado porque toma em conta um determinado intervalo de tempo de medida e dá um valor que está diretamente relacionado com a energia da vibração, ou seja, a sua capacidade destrutiva; é, portanto, um valor médio.
Na figura a seguir apresentada podem-se ver três formas de onda com a mesma amplitude pico e com diferentes valores eficazes. Numa surge um impulso sobreposto a um seno, outra é um seno, outra é um seno truncado.

Figura 13.2 – Analisador de vibrações – Três formas de onda com a mesma amplitude pico e com diferentes valores eficazes

Os impulsos que se podem observar na primeira forma de onda, da figura anterior, se ocorressem numa máquina rotativa corresponderiam a choques. A medição da amplitude pico deteta melhor os choques ou qualquer outro tipo de fenómeno impulsivo, que a medição de amplitude RMS, devido ao facto desta última ser um valor médio num determinado intervalo de tempo enquanto o valor pico ser, por definição, o máximo do sinal no tempo. Para medir vibrações sem impulsos a amplitude eficaz (RMS) é mais indicada devido a dar um valor médio. Para medir vibrações sinusoidais, tanto faz, porque existe uma relação fixa entre a amplitude Pico e a RMS.

13.2 Analisador de vibrações – O Fator crista

O Factor Crista é o resultado da divisão entre o Valor Pico e o Valor RMS da vibração e é uma técnica para caracterizar a “impulsividade” existente numa forma de onda.

Figura 13.3 – Analisador de vibrações – O fator crista

As curvas na figura acima mostram uma evolução típica do Factor Crista à medida que a condição de funcionamento do rolamento se deteriora. Inicialmente, existe uma razão relativamente constante entre o valor pico e o valor RMS. O valor pico crescerá normalmente até um certo limite. À medida que o rolamento se deteriora, mais impulsos vão ser gerados por cada passagem das esferas, influenciando finalmente os valores RMS, mesmo que a amplitude individual de cada pico não seja maior. Para o fim da vida do rolamento, o Factor Crista pode ter descido para o seu valor original, mesmo que, entretanto, os valores pico e RMS tenham crescido consideravelmente. A melhor maneira para apresentar os resultados das medidas é o apresentado; os valores Pico e RMS no mesmo gráfico, com o Factor Crista inferido a partir da diferença entre as duas curvas.

13.3 Analisador de vibrações – O Kurtosis

A Kurtosis é um indicador estatístico da ocorrência de grandes picos numa forma de onda (impulsividade). No mundo real, muitos tipos de vibração são caracterizados por sinais com alto valor de Kurtosis (em relação ao sinal aleatório gaussiano). O potencial de fadiga e dano dessas vibrações é maior do que uma replicação gaussiana pura. O Kurtosis pode ser expresso como um valor normalizado “K” dividindo o quarto momento estatístico dividido pelo quadrado do segundo momento estatístico. A equação abaixo mostra o cálculo do Kurtosis para N amostras.

Figura 13.4 – Analisador de vibrações – Forma de onda, valor pico e Kurtosis

 

13.4 Analisador de vibrações – A assimetrias da amplitude da forma de onda

Observar a simetria dos dados da forma de onda, acima e abaixo do eixo da linha central, é importante. Dados simétricos indicam que o movimento da máquina é uniforme em cada lado da posição central. Dados não simétricos da forma de onda do tempo indicam que o movimento é restringido possivelmente por desalinhamento, fricção ou outra força externa.

Figura 13.5 – Analisador de vibrações – Forma de onda assimétrica gerada pelos impactos num rolamento

13.5 Analisador de vibrações – A média síncrona da forma de onda

Como foi detalhadamente referido em 6.3, esta técnica consiste na realização de medições da forma de onda, sincronizadas com a rotação de um dos veios e execução de uma média dessas medidas. Como resultado desta sincronização os eventos assíncronos com a realização da média, tendem para zero, enquanto os síncronos se tornam mais visíveis. Portanto, a parte periódica da entrada será sempre exatamente a mesma em cada bloco de tempo que tomamos, enquanto o ruído, é claro, variará. Se juntarmos uma série desses blocos de tempo acionados pelo tacómetro e dividir pelo número de blocos que tomamos, vamos calcular o que chamamos de média linear no domínio do tempo. Com esta técnica conseguimos eliminar da forma de ondas as vibrações que não estão relacionadas com o veio nde está o tacómetro, como por exemplo se pode ver a seguir , na Figura 13.6 para identificar uma fenda numa engrenagem.

Figura 13.6 – Analisador de vibrações – Deteção de fendas em engrenagens através da Média Síncrona da Forma de Onda

Para a implementação desta técnica é requerida a existência de um sensor tacométrico que informe permanentemente o equipamento de medida sobre a velocidade de rotação do veio onde estão a ser efetuadas as medições de vibrações. Esta técnica tem tradicionalmente aplicação em engrenagens complexas e de alta responsabilidade como sejam as dos helicópteros para determinação de defeitos em dentes, e em prensas de máquinas de papel ou trens de laminagem para determinar a origem das vibrações de forma a evitar problemas de qualidade. Ela permite, por exemplo, em dois rolos de uma prensa a rodarem à mesma velocidade, distinguir as vibrações geradas por um, das vibrações geradas pelo outro, como é ilustrado na Figura 13.7

Figura 13.7 – Analisador de vibrações – Implementação da média síncrono em rolos de prensa de máquina de papel

A sincronização das medidas funciona como um filtro que nos permite observar exclusivamente/separar as vibrações de uma fonte das outras.

13.6 Analisador de vibrações – A autocorrelação

A auto-correlação é uma técnica de correlação que envolve apenas um sinal, e fornece informações sobre a periodicidade do sinal no domínio no tempo. A auto-correlação, surge assim, como uma alternativa à análise espectral. As principais características desta função são:
• a capacidade de identificar eventos de baixa repetição,
• a capacidade de identificar e separar eventos periódicos de eventos aleatórios.

Figura 13.8 – Analisador de vibrações – Aplicação da função de auto-correlação para identificar a ausência de periodicidade, ou seja, o caracter aleatório de um sinal de vibrações quando ocorre um problema de lubrificação num rolamento

Um analisador de vibrações tem normalmente a capacidade de exibir o registo de tempo no seu ecrã. Esta é a mesma forma de onda que veríamos com um osciloscópio, uma visão de domínio temporal da entrada. Mas há outras medições de domínio de tempo que um Analisador de Vibrações também pode fazer. Estas são chamadas medidas de correlação. Vamos começar esta secção definindo a correlação e, em seguida, mostraremos como fazer estas medições com um Analisador de Vibrações.
A correlação é uma medida da semelhança entre duas quantidades. Para compreender a correlação entre duas formas de onda, comece-se por multiplicar estas formas de onda em cada instante e somar todos os produtos. Se, como na Figura 13.9, as formas de onda forem idênticas, cada produto é positivo e a soma resultante é grande.

Figura 13.9 – Analisador de vibrações – Correlação de duas vibrações idênticas

Se, no entanto, tal como na Figura 13.10, os dois registos forem diferentes, então alguns dos produtos seriam positivos e alguns seriam negativos. Haveria uma tendência para os produtos cancelarem, pelo que a soma final seria menor.

Figura 13.10 – Analisador de vibrações – Correlação de duas vibrações diferentes

Agora considere-se a forma de onda na Figura 13.11a e a mesma forma de onda que se atrasou no tempo, Figura 13.11b. Se o atraso do tempo fosse zero, então teríamos as mesmas condições que antes, ou seja, as formas de onda estariam em fase e a soma final dos produtos seria grande. Se a mudança de tempo entre as duas formas de onda for grande, no entanto, as formas de onda parecem diferentes e a soma final é pequena.

 

Figura 13.11 – Correlação de duas vibrações idênticas, mas desfasadas no tempo

Indo um passo mais longe, podemos encontrar o produto médio para cada atraso no tempo, dividindo cada soma final pelo número de produtos que contribuem para o mesmo. Se agora virmos o gráfico do produto médio em função do atraso de tempo, a curva resultante será maior quando o atraso no tempo for zero e diminuirá para zero à medida que o atraso de tempo aumenta. Esta curva é chamada a função de correlação automática da forma de onda. É um gráfico da semelhança (ou correlação) entre uma forma de onda e si mesmo, em função da mudança de tempo.
A função de auto-correlação é mais fácil de entender se olharmos para alguns exemplos. O ruído aleatório mostrado na Figura 13.12 não é semelhante a si mesmo com qualquer quantidade de atraso de tempo (é por isso que é aleatório) pelo que a sua auto-correlação tem apenas um pico no ponto de 0 atraso de tempo.

a) Registo temporal de ruído aleatório

b) Correlação automática de ruído aleatório

Figura 13.12 – Analisador de vibrações – Correlação de ruído aleatório

O ruído pseudoaleatório ( troços de ruído aleatório repetido periodicamente), no entanto, repete-se periodicamente, pelo que quando o atraso no tempo é igual a um múltiplo do período, a auto-correlação repete-se exatamente como na Figura 13.13.
Figura 13.13 – Analisador de vibrações – Correlação de ruído pseudo-aleatório

Estes são ambos casos especiais de uma declaração mais geral; a auto-correlação de qualquer forma de onda periódica é periódica e tem o mesmo período que a própria forma de onda.

Figura 13.14 – Analisador de vibrações – Auto-correlação de ondas periódicas

Isto pode ser útil quando se tenta extrair um sinal escondido pelo ruído. A figura 13.15a mostra o que parece ser ruído aleatório, mas na verdade há uma onda sinusoidal de baixo nível enterrada nele. Podemos ver isso na Figura 13.15b, onde temos 100 médias da auto-correlação deste sinal. O ruído tornou-se o pico em torno de uma mudança de tempo de zero, enquanto a auto-correlação da onda sinusoidal é claramente visível, repetindo-se com o período da onda sinusoidal. Uma vez que se pode transformar qualquer forma de onda de domínio em tempo no domínio da frequência, pode-se perguntar-se qual é a transformação de frequência da função de auto-correlação? Acontece que é a magnitude ao quadrado do espectro da entrada. Assim, não há realmente nenhuma informação nova na função de autocorrelação, teve-se a mesma informação no espectro do sinal. Mas, como sempre, uma mudança de perspetiva entre estes dois domínios muitas vezes esclarece os problemas. Em geral, os sinais impulsivos como o originado numa avaria num rolamento ou numa engrenagem, aparecem melhor nas medições de correlação, enquanto os sinais com várias ondas sinusoidais de diferentes frequências, como vibrações estruturais e de máquinas rotativas, são mais claros no domínio da frequência.

Figura 13.15 – Analisador de vibrações – Auto-correlação de onda sinusoidal submergida em ruído aleatório

13.7 Analisador de vibrações – Correlação Cruzada entre dois canais

Se a auto-correlação se foca com a semelhança entre um sinal e uma versão de si mesma, então é razoável supor que a mesma técnica pode ser usada para medir a semelhança entre duas formas de onda não idênticas. Isto é chamado a função de correlação cruzada. Se o mesmo sinal estiver presente em ambas as formas de onda, será reforçado na função de correlação cruzada, enquanto qualquer ruído não correlacionado será reduzido. Em muitos problemas de esta técnica pode ser usada para remover o ruído contaminante da resposta através da correlação cruzada.

c) Resultado da correlação cruzada dos sinais transmitidos e recebidos. A distância do lado esquerdo ao pico representa um atraso de transmissão.

Figura 13.16 – Analisador de vibrações – Auto-correlação-cruzada de dois sinais distintos mas onde existe a mesma forma de onda

Figura 13.17 – Analisador de vibrações – Auto-correlação-cruzada de dois sinais distintos, mas onde existe a mesma forma de onda repetida duas vezes

13.7 Analisador de vibrações – A apresentação circular

Engrenagens, rolamentos e rolos de prensas são exemplos de órgãos de máquinas em que as vibrações estão associadas a defeitos de forma. Mesmo sabendo isto, a maioria das vezes quando se observa a forma de onda para confirmar um qualquer diagnóstico, a apresentação mais utilizada é em função do tempo. Sendo esta apresentação, sem dúvida essencial, a apresentação circular é frequentemente um auxiliar útil e pouco conhecido dos analistas de vibrações.

13.7.1. Em que consiste a apresentação circular

Se numa rotação de um veio este percorre um ângulo de 360º porque não representar as vibrações correspondentes num círculo em vez das representar ao longo do tempo? Desta forma os defeitos de forma associados a uma determinada posição, surgirão sempre no mesmo local tornando-se frequentemente mais fácil a sua identificação e tornando-se esta ferramenta um importante auxiliar de diagnóstico. A seguir na Figura 13.18, pode-se ver a apresentação circular da forma de onda em aceleração das vibrações de um rolo com defeitos de perfil.

Figura 13.18 – Analisador de vibrações – Apresentação circular das vibrações de um rolo de uma máquina de papel com defeito de perfil

13.7.2. Técnicas de implementação da apresentação circular

Existem diversas possibilidades para esta abordagem à representação das vibrações, nomeadamente:
– Forma de onda simples
– Com a média síncrona da forma de onda
– Com forma de onda do envelope e retenção do pico ( PeakVue)

13.7.2.1 – A forma de onda

Esta é a forma mais simples da representação circular e para a efectuar basta dispor da exacta velocidade de rotação do veio, o que normalmente é acessível. Por si só é frequentemente de difícil interpretação devido à interferência de outras fontes de vibrações.

13.7.2.2 Com a média síncrona da forma de onda

A apresentação circular das vibrações medidas com a média síncrona da forma de onda permite, por exemplo, visualizar o perfil de cada rolo de uma máquina de papel, identificando claramente o gerador de vibrações, e causador de problemas de qualidade no papel.

Figura 13.19 – Analisador de vibrações – Representação circular de vibrações medidas, com a média síncrona da forma de onda em rolos de prensa de máquina de papel, onde se vê qual o rolo tem a superfície que origina vibrações

13.7.2.3 Forma de onda do envelope e retenção do pico (PeakVue)

A forma de onda do PeakVue também pode ser apresentada em forma circular como se pode ver na Figura 13.20

Figura 13.20 – Analisador de vibrações – Espectro e Forma de Onda de PeakVue e respetiva representação circular de um rolo de uma prensa de máquina de papel com dois defeitos de forma na sua superfície.

A vantagem que esta técnica apresenta, relativamente à média síncrona, é a de não necessitar de sensor tacométrico. Efetivamente como o PeakVue é uma medição nas altas frequências e estas são dissipadas na estrutura da máquina, não ocorre o fenómeno de interferência entre os diversos pontos de medida. Por outras palavras, as vibrações medidas num ponto são exclusivamente as desse ponto.

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